大家好，约瑟夫问题相信很多的网友都不是很明白，包括什么是约瑟夫斯问题也是一样，不过没有关系，接下来就来为大家分享关于约瑟夫问题和什么是约瑟夫斯问题的一些知识点，大家可以关注收藏，免得下次来找不到哦，下面我们开始吧！
什么是约瑟夫斯问题
这是一个古老的传说：有６４名战士被敌人俘虏了，敌人命令他们排成一个圆圈，编上号码１，２，３，…，６４，敌人把１号杀了，又把３号杀了，他们是隔一个杀一个这样转着圈杀，最后剩下一个人，这个人就是约瑟夫斯，请问约瑟夫斯是多少号？这就是“约瑟夫斯问题”。
这个问题是比较容易解答的：敌人从１号开始，隔一个杀一个，第一圈把奇数号码的战士全杀死了。剩下的３２名战士需要重新编号，而敌人在第二圈杀死的是重新编排的奇数号码。
由于第一圈剩下的全部是偶数号２，４，６，８，…，６４。把它们全部用２除，得１，２，３，４，…，３２，这是第二圈重新编的号码，第二圈杀过之后，又把奇数号码都杀掉了，还剩下１６个人，如此下去，可以想到最后剩下的必然是６４号。
６４＝２６，它可以连续被２整除６次，是从１到６４中能被２整除次数最多的数，因此，最后必然把６４号剩下，从６４＝２６还可以看到，是转这６圈之后，把约瑟夫斯剩下来的。
如果有６５名战士被俘，敌人还是按上述方法残杀战士，最后剩下的还是６４号约瑟夫斯吗？
不是了，因为第一个人被杀后，也就是１号被杀后，第二个被杀的必然是３号，如果把１号排除在外，那么剩下的仍是６４个人，对于剩下这６４个人，新１号就应该是原来的３号，这样原来的２号就变成新的６４号了，所以剩下的必然是原来的２号。
对于一般情况来说，如果原来有２ｋ个人，最后剩下的必然是２ｋ号；如果原来有２ｋ＋１个人，最后剩下的是２号；如果原来有２ｋ＋２个人，最后剩下的是４号……如果原来有２ｋ＋ｍ个人，最后剩下的是２ｍ号。
比如，原来有１００人，由于１００＝６４＋３６＝２６＋３６，所以最后剩下的是２×３６＝７２号；又比如，原来有１１１人，由于１１１＝６４＋４７＝２６＋４７，所以最后剩下的是２×４７＝９４号。
下面把问题改一下：不让被俘的战士站成圆圈，而排成一条直线，然后编上号码，从１号开始，隔一个杀一个，杀过一遍之后，然后再重新编号，从新１号开始，再隔一个杀一个，问最后还是约瑟夫斯吗!
答案是肯定的，最后剩下的仍然是约瑟夫斯。
如果战俘人数是６５人呢？剩下的还是约瑟夫斯，只要人数不超过１２８人，也就是人数小于２７，那么最后剩下的总是约瑟夫斯，因为从１到１２８中间，能被２整除次数最多的就是６４，而敌人每次都是杀奇数号留偶数号，所以６４号总是最后被留下的人。
约瑟夫问题的问题来历
据说著名犹太历史学家Josephus有过以下的故事：在罗马人占领乔塔帕特后，39个犹太人与Josephus及他的朋友躲到一个洞中，39个犹太人决定宁愿死也不要被敌人抓到，于是决定了一个自杀方式，41个人排成一个圆圈，由第1个人开始报数，每报数到第3人该人就必须自杀，然后再由下一个重新报数，直到所有人都自杀身亡为止。然而Josephus和他的朋友并不想遵从。首先从一个人开始，越过k-2个人（因为第一个人已经被越过），并杀掉第k个人。接着，再越过k-1个人，并杀掉第k个人。这个过程沿着圆圈一直进行，直到最终只剩下一个人留下，这个人就可以继续活着。问题是，给定了和，一开始要站在什么地方才能避免被处决？Josephus要他的朋友先假装遵从，他将朋友与自己安排在第16个与第31个位置，于是逃过了这场死亡游戏。
17世纪的法国数学家加斯帕在《数目的游戏问题》中讲了这样一个故事：15个教徒和15个非教徒在深海上遇险，必须将一半的人投入海中，其余的人才能幸免于难，于是想了一个办法：30个人围成一圆圈，从第一个人开始依次报数，每数到第九个人就将他扔入大海，如此循环进行直到仅余15个人为止。问怎样排法，才能使每次投入大海的都是非教徒。
*问题分析与算法设计
约瑟夫问题并不难，但求解的方法很多；题目的变化形式也很多。这里给出一种实现方法。
题目中30个人围成一圈，因而启发我们用一个循环的链来表示，可以使用结构数组来构成一个循环链。结构中有两个成员，其一为指向下一个人的指针，以构成环形的链；其二为该人是否被扔下海的标记，为1表示还在船上。从第一个人开始对还未扔下海的人进行计数，每数到9时，将结构中的标记改为0，表示该人已被扔下海了。这样循环计数直到有15个人被扔下海为止。
经典数学故事之约瑟夫问题
有一个古老的传说，有64名战士被敌人俘虏了，敌人命令它们排成一个圈，编上号码1，2，3，……64。敌人把1号杀了，又把3号杀了，他们是隔一个杀一个这样转着圈杀。最后剩下一个人，这个人就是约瑟夫，请问约瑟夫是多少号?
这就是数学上有名的“约瑟夫问题”。给大家一个提示，敌人从l号开始，隔一个杀一个，第一圈把奇数号码的战士全杀死了。剩下的32名战士需要重新编号，而敌人在第二圈杀死的是重新编排的奇数号码。按照这个思路，看看你能不能解决这个问题?
答案解析：
由于第一圈剩下的全部是偶数号2，4，6，8，……64。把它们全部用2除，得1，2，3，4，……32.这是第二圈重新编的号码。第二圈杀过之后，又把奇数号码都杀掉了，还剩下16个人。如此下去，可以想到最后剩下的必然是64号。
64=2×2×2×2×2×2，它可以连续被2整除6次，是从1到64中质因数里2最多的数，因此，最后必然把64号剩下。从64=2×2×2×2×2×2还可以看到，是转过6圈之后，把约瑟夫斯剩下来的。
关于约瑟夫问题的内容到此结束，希望对大家有所帮助。
