绝对值的几何意义教案
问题一：绝对值的教学意义数轴上表示数a的点与原点的距离，就是数a的绝对值，记为：。
如：10和-10的绝对值都是10，即
显然。
例1求的绝对值。
例2一个数的绝对值是7，求这个数。
2、有理数的绝对值的求法：
（1）一个正数的绝对值是它本身
（2）一个负数的绝对值是它的相反数
（3）0的绝对值是0
即
也就是任何有理数的绝对值都是非负数
在求用字母表示的数的绝对值时，首先应判断这个数是正数、是零还是负数，再根据定义分类求绝对值。
3、绝对值的几何意义：
一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。
借助数轴，使学生看到两个负数，绝对值大的反而小，从而引出
4、有理数大小的比较
（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；
（2）两个负数，绝对值大的反而小
例3比较下列各对数的大小：
（1）-（-1）和-（+2）
（2）和
（3）-（-0.3）和
例4判断下列结论是否正确，并说明为什么：
（1）若，则a=b
（2）若，则a>b
例5把下列各数用“>”连接起来：
例6已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简.
练习：教材17页、18页
小结：绝对值的意义
思考：
1、若,求a,b.
2、填空：
(1)若，则a0.
(2)若则a0.
(3)若则a0.
(4)若，则a0.
作业：教材19页4、5
问题二：浙教版绝对值的教学重点是什么？几何意义、代数意义、与等式及不等式的联系、还有比较基本的就是符号变换
问题三：当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于什相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？有理数关于相反数和绝对值的意义是同样适合于实数的。
问题四：什么是合情推理，重要有哪些形式什么是合情推理，重要有哪些形式
长期以来，初中数学教学十分强调推理的严谨性，过分渲染逻辑推理的重要性而忽视了生动活泼的合情推理，使人们误认为数学就是一门纯粹的演绎科学。事实上，数学发展史中的每一个重要的发现，除演绎推理外，合情推理也起重要作用。因此，课堂教学中，教师应该根据教材内容对学生进行合情推理能力的培养。它不仅能够提高课堂教学质量，更重要的是有助于学生创新意识的培养和创新能力的提高。
关键词初中数学教学合情推理能力培养
我过去有一种困惑：认为新教材轻视了对概念的准确定义以及定理的推理论证，没有展开分析、讨论，只要求学生去记概念、定理，讲求会用就行，这叫知其然，不知其所以然，显然不利于学生的长期发展。如：“三角形内角和定理”教材中没有证明过程，而是让学生用剪纸拼接实验来加以说明，又如：教材中轴对称图形、线、底边上的中线、高线重合（三线合一）等，教材中没有加以证明，就用折纸的方法使学生确定它们的存在。这是逻辑推理的一大忌讳，不利于学生逻辑推理能力的培养，而失去了数学的严谨性。通过认真解读《数学课程标准》而消除了误解，课标中提出“学生通过义务教育阶段的数学学习，经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。”
数学家波利亚说:“数学可以看作是一门证明的科学，但这只是一个方面，完成了数学理论，用最终形式表示出来，像是仅仅由证明构成的纯粹证明性。严格的数学推理以演绎推理为基础，而数学结论的得出及其证明过程是靠合情推理才得以发现的。”由一个或几个已知判断推出另一未知判断的思维形式，叫做推理。合情推理是根据已有的知识和经验，在某种情境和过程中推出可能性结论的推理。合情推理就是一种合乎情理的推理，主要包括观察、比较、不完全归纳、类比、猜想、估算、联想、自觉、顿悟、灵感等思维形式。合情推理所得的结果具有偶然性，但也不是完全凭空想象，它是根据一定的知识和方法做出的探索性的判断，因而在平时的课堂教学中如何教会学生合情推理，是一个值得探讨的课题。
当今，教育领域正在全面推进，旨在培养学生创新能力的教学改革。但长期以来，中学数学教学十分强调推理的严谨性，过分渲染逻辑推理的重要性而忽视了生动活泼的合情推理，使人们误认为数学就是一门纯粹的演绎科学。事实上，数学发展史中的每一个重要的发现，除演绎推理外，合情推理也起重要作用，合情推理与演绎推理是相辅相成的。在证明一个定理之前，先得猜想、发现一个命题的内容，在完全作出证明之前，先得不断检验、完善、修改所提出的猜想，还得推测证明的思路。你先得把观察到的结果加以综合，然后加以类比，你得一次又一次地进行尝试，在这一系列的过程中，需要充分运用的不是论证推理，而是合情推理。合情推理的实质是“发现---猜想”，牛顿早就说过：“没有大胆的猜想就做不出伟大的发现。”著名的数学教育学波利亚早在1953年就大声疾呼：“让我们教猜测吧！”“先猜后证──这是大多数的发现之道。在解决问题时的合情推理的特征是不按逻辑程序去思考，但实际上是学生把自己的经验与逻辑推理的方法有机地整合进来的一种跳跃性的表现形式。因此在数学学习中，既要强调思维的严密性，结果的正确性，也要重视思维的直觉探索性和发现性，即应重视数学合情推理能力的培养。
一、在“数与代数”中培养合情推理能力
在“数与代数”的教学中．计算要依据一定的“规则”――公式、法则、推理律等．因而计算中有推理，现实世界中的数量关系往往有其自身的规律。对于代数运算不仅要求会运算，而且要求明白算理，能说出运算中每一步依据所涉及的概念......>>
问题五：影响数学概念学习的因素有哪些一、学生的已有经验
学生获得概念的能力随年龄的增长、智力的发展、经验的增加而发展。研究表明，就智力与经验对概念学习的影响程度来看，经验的作用更大，丰富的经验背景是理解概念本质的前提，否则将容易导致死记硬背概念的字面定义而不能领会概念的内涵。这里的“经验”除了从学校学习中获得以外，学生从日常生活中获得的经验也起到非常重要的作用。事实上，学生掌握的许多科学概念都是从日常概念中形成并发展而来的。因此，教师应注意指导学生从自己的日常生活中积累有利于概念学习的经验，同时又要注意利用学生的日常经验，为概念教学服务。
就数学概念学习而言，“经验”对新概念学习的影响更多地表现在概念系统的扩张上，有的学生能够从过去的经验中找出与新概念相关的概念，在比较它们异同的基础上建立起新概念，而有的学生则会受这种经验的干扰，产生错误的概念理解。例如，学生从小学就开始接触平方运算，在他们的经验中，平方运算只与“正”联系在一起；另外，关于方程，他们所熟悉的也是一次的，即一个方程对应一个解。在学习“平方根”与“算术平方根”这两个概念时，由于一个正数的平方根涉及到正负两个数，而事实上这两个数就是方程x2=a的两个根，这与他们的经验是非常不同的，于是就出现了“平方根”概念学习的极大困难；与此同时，又要学习“算术平方根”概念，这样就出现了有时要取正负两个值，有时又只能取一个正数的情况，从而引起理解上的混乱。
为了防止经验对新概念学习产生的消极影响，首先仍然应该在基本概念的教学上狠下功夫，要把基本概念放在中心地位，使它成为联系相关知识的纽带，突出概念之间的内部联系性。数学中有的概念是具有统贯全局作用的，例如“***”、“函数”、“方程”、“距离”等，这些概念就应该让学生有反复接触的机会，并以它们为基础，演绎出其它概念，用奥苏伯尔的话来说，就是：从学习最一般的概念然后逐渐分化出较具体的概念，往往是最有效的。例如，高中代数教材编排由“对应”到“映射”再到“函数”再到“幂函数”、“指数函数”、“对数函数”等具体函数，就是按照“逐渐分化”原则安排的。当然，并不是所有内容都可以这样安排，例如“数系”就不可能按照“复数、实数、有理数、无理数、整数、分数、自然数”的顺序安排，因为这一顺序与人们认识“数”概念的日常经验相反。对于这样的内容，教学时就要注意给出恰当数量的实例，使学生有一个从各个具体例子中概括出共同特征并再抽象出本质特征的机会（实际上就是应该注意应用“概念形成”的教学策略），由浅入深、由易到难、由已知到未知地进行学习。同时还要注意及时引导学生探讨新旧概念之间的关系，找出它们的相同点和不同点，并让学生有充分的实践机会，以建立起这种联系与差异的感觉。这里我们强调了让学生利用概念进行反复练习的重要性，我们认为，这种练习不能与机械重复等同，因为数学概念与学生的现实之间的距离比较遥远，如果他们没有机会对概念进行反复练习，那么达到理解所需要的那种感觉就难以建立。例如，“有理数”、“无理数”概念，学生就是在对2、3、5等数进行开平方的计算过程中，看到不是循环小数，而有些数又是有限小数或循环小数，在这样的运算、比较的过程中来区分理解和掌握它们的。当然，这种反复训练应该与学生的认知水平相适应，应该及时地向学生提出理解上的高标准。随着学生年龄的增长和数学学习的深入，他们可以逐渐做到在抽象概念的指导下进行实际训练，使概念的理解与应用之间相互促进，以加快理解速度、提高训练效率。
二、感性材料或感性经验
概念形成主要依靠对感性材料的抽象概括，而概念同化则主要依靠对感性经验的抽象概括。因此，感性材......>>
问题六：浅谈数学教师怎样发挥主导作用65《数学新课程标准》指出：“学生是学习的主人，教师是学习活动的组织者和引导者。”也就是说学生要有自主学习的意识和习惯，老师是他们养成自主学习意识和学习习惯的帮助者。
课堂教学活动是学校教育的最基本途径和方式。根据上述新课程标准的要求，课堂教学中，教师必须更新观念，摆正位置，引导学生乐学、善意学。作为一名数学教师，如何在数学教学实践中摆正教与学的关系，也就是如何摆正教师主导和学生主体的位置关系，如何充分发挥教师的主导作用，引导学生自主学习数学知识，从而达到数学的教学目的，是值得深入探讨的话题。下文是我在数学教学实践中的探索。
一、激发学生的学习兴趣，使学生喜欢学
良好的兴趣是推动人们求知的一种力量。人们对自己感兴趣的事物总是特别注意、重视，力求认识它、研究它，从而能较快地获得关于它的丰富的知识和技能；反之，如果感到无意义、没意思，即使勉强去做，也很难收到好的效果，而且这种努力本身也往往不能持久。数学学习尤其如此。孔子说：“知之者，不如好之者；好之者，不如乐之者。”他强调的是兴趣。兴趣就是学生积极探索某种事物的认识倾向。为了培养和激发学生的数学学习兴趣，在教学中，我通过多种渠道激发学生的学习兴趣。为此，我在教学预习环节中，注意让学生通过多种途径搜集与教学有关的资料。如在几何教学中利用与教学内容有关的背景、图片、资料，利用现代信息技术制作各种各样的几何体模型、教学演示图片，同时让学生自己动手制作实物模型，通过物体的直观形象吸引学生的注意力，激发学生的好奇心和求知欲，培养学生的主体参与意识，激发学生思考的兴趣，从而有了进一步学习的动力。例如，在学习“四边形”这一章的内容时，我利用教科书中引言的图形、“读一读”中的有关资料、生活中的实例（不规则的瓷砖铺在地板上）制成图片，进行演示。通过生活常见的图形实例，使学生认识到数学知识不仅来自书本，也来自于生活，研究它们具有实际应用意义，从而使学生对数学产生正确的学习态度和求知欲，激发其学习的兴趣。
二、实施启发式教学，引导学生怎样学
利用启发式教学法能充分发挥学生的主体作用。主体参与是学生积极主动、创造性地参与学习活动，使学生成为学习的主人，成为具有主体意识的一代新人，以实现和促进其自身的发展。主体参与的目的在于养成学生的主体性，学生主体性的行为特征表现为能动性、自主性、创造性。学生的自主学习是一个综合体，既有认知心理系统感觉、知觉、记忆、思维、智力等，又有情意系统动机、态度、兴趣、情感、意志、性格等。因此，教师于教学中在注意学生的学习动机、培养学生的学习兴趣、激发学生学习积极性的同时，要引导学生学会思考问题。课堂教学中，教师在典型示范与一般要求相结合、讲授与引导相结合的原则下，可采取多种多样的形式进行启发，帮助学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
1.正面启发。即依据教学的重点、难点提出富有启发性的问题，它往往在教材的关键处、衔接处等地方提出问题。例如，在“因式分解”这一章中，我抓住了“平方差公式”的教学，因为它是“因式分解”中介绍的第一个公式，又是应用较多的一个公式，是学好其他内容的基础，学生掌握了它，就能树立学习的信心。在教学中，我先引导学生观察公式的特点，再启发他们思考：怎样才能让式子符合公式的特点呢？经过一番思考、讨论，学生得出了这样的结论：只要把式子转化成()2-()2这种形式就能进行因式分解了，也就是要进行因式分解的关键在于能不能迅速把一个代数式写成平方差的形式。再通过这方面加......>>
问题七：如何在高中数学课堂上培养学生的推理能力由一个或几个已知判断推出另一未知判断的思维形式，叫做推理。合情推理是根据已有的知识和经验，在某种情境和过程中推出可能性结论的推理。通俗讲合情推理就是一种合乎情理的推理，主要包括观察、比较、不完全归纳、类比、猜想、估算、联想、自觉、顿悟、灵感等思维形式。数学家波利亚说：“数学可以看作是一门证明的科学，但这只是一个方面，完成了数学理论，用最终形式表示出来，像是仅仅由证明构成的纯粹证明性。严格的数学推理以演绎推理为基础，而数学结论的得出及其证明过程是靠合情推理才得以发现的。”数学家指出了合情推理的重要性，那作为一名中学数学老师，在平时的课堂教学中如何教会学生合情推理，培养学生的合情推理能力就是一个值得探讨的课题。
合情推理所得的结果具有偶然性，但也不是完全凭空想象，它是根据一定的知识和方法做出的探索性的判断，当今，教育领域正在全面推进，旨在培养学生创新能力的教学改革，但长期以来，中学数学教学十分强调推理的严谨性，过分渲染逻辑推理的重要性而忽视了生动活泼的合情推理，使人们误认为数学就是一门纯粹的演绎科学。事实上，数学发展史中的每一个重要的发现，除演绎推理外，合情推理也起重要作用，合情推理与演绎推理是相辅相成的。在证明一个定理之前，先得猜想、发现一个命题的内容，在完全作出证明之前，先得不断检验、完善、修改所提出的猜想，还得推测证明的思路。你先得把观察到的结果加以综合，然后加以类比，你得一次又一次地进行尝试，在这一系列的过程中，需要充分运用的不是论证推理，而是合情推理。合情推理的实质是“发现――猜想”，牛顿早就说过：“没有大胆的猜想就做不出伟大的发现。”
一、在“数与代数”中培养合情推理能力
在“数与代数”的教学中，计算要依据一定的“规则”――公式、法则、推理律等，因而计算中有推理，现实世界中的数量关系往往有其自身的规律，对于代数运算不仅要求会运算，而且要求明白算理，以理驭算，能说出运算中每一步依据所涉及的概念运算律和法则，代数不能只重视会熟练地正确地运算和解题，而应充分挖掘其推理的素材，以促进思维的发展和提高。如：有理数加法法则是以学生借助数轴上点的向东向西运动问题从而用不完全归纳推理得到的，教学时不能只重视法则记忆和运用，而对产生法则的思维一带而过，又如，对于加乘法各运算律也都是采用不完全归纳推理形式提出的，重视这样的推理过程（尽管不充分）既能解释算律的合理性，又能加强对算律的感性认识和理解。再如，初中教材是用温度计经过形象类比和推理引入数学数轴知识的。再如：求绝对值|-5|=？|+5|=？|-2|=？|+2|=？|-3/2|=？|+3/2|=？从上面的运算中，你发现相反数的绝对值有什么关系？并作出简捷的叙述。通过这个例子，教学可以培养学生的合情推理能力，再结合数轴，可以让学生初步接触数形结合的解题方法，并且让学生了解绝对值的几何意义；再如：在学习整式乘法时，课本中是采用图形的面积从整体和局部两种计算方法之中得出整式乘法的相关法则，在此直观的数形结合的模式下，使学生能轻易的理解并表述出法则的内容。
在教学中，教材的每一个知识点在提出之前都进行该知识的合理性或产生必然性的思维准备，要充分展现推理和推理过程，逐步培养学生合情推理能力。
二、在“空间与图形”中培养合情推理能力
在“空间与图形”的教学中，既要重视演绎推理。又要重视合情推理。初中数学新课程标准关于《空间与图形》的教学中指出：“降低空间与图形的知识内在要求，力求遵循学生的心理发展和学习规律，着眼于直观感知与操作确认，多从学生熟悉的实......>>
问题八：高中数学元素与***的关系
德・摩根公式
3。包含关系
4。容量不相容原理
5。子集的集数，适当的子集-1;非空子集-1-2;非空的真子集，解决二次函数的三种形式
（1）通式;
（2）顶点类型;
（3）点型
7解决方案不平等往往下面的转换形式
。
8。上一个且只有一个真正的根，是不等价的方程，前者是一个必要条件，但不是充分条件。特别是，方程只有一个根帐户相等于或和或和
9的二次函数在闭区间
二次函数的最值，在闭区间仅在该部和最大的价值的时间间隔的两端的点，如下所示：
（1）当a>0时，;
（2）一元
一元二次方程的实根分布的基础上，那么方程的范围内至少有一个实根的。
集
（1）方程是植根于范围内的必要条件和充分条件或
（2）方程的根或范围内的必要条件和充分条件;
（3）方程的根的范围内的必要和充分条件或
11。预定的时间间隔参数二次不等式不变的条件下成立，按照
（1）子区间）参数的二次不等式（参数）必要和充分条件（形状像一个给定的时间间隔，不同的是总是如此。
（2）中的参数给定的间隔子区间二次不等式（参数）必要和充分条件，始终是真实的。
（3）充分必要条件是永远为真或
12真值表
p
q
非p
p或q/>p和q
确实
真正
离开
真的
真的
假
假
真正
假
假真的
真的
真的
假
假
假
真的
假
假
13。否定形式的共同的结论：
原来的结论的话
原来与事实相反的结论
与事实相反的话
至少一个
是
一上来一个
至少两个
比
大于
至少一个
（）BR/>涨不小于小于
（）
至少成立的，
有，
不持有任何
建立存在，
/>和
14四个命题的相互关系
最初的命题倒数的逆命题
如果p，那么QQ，如果p
彼此相互
作为互动的相互否否
逆逆
否否
否命题的逆否定>
问题九：浅谈数学教师怎样发挥主导作用65一、激发学生的学习兴趣，使学生喜欢学
良好的兴趣是推动人们求知的一种力量。人们对自己感兴趣的事物总是特别注意、重视，力求认识它、研究它，从而能较快地获得关于它的丰富的知识和技能；反之，如果感到无意义、没意思，即使勉强去做，也很难收到好的效果，而且这种努力本身也往往不能持久。数学学习尤其如此。孔子说：“知之者，不如好之者；好之者，不如乐之者。”他强调的是兴趣。兴趣就是学生积极探索某种事物的认识倾向。为了培养和激发学生的数学学习兴趣，在教学中，我通过多种渠道激发学生的学习兴趣。为此，我在教学预习环节中，注意让学生通过多种途径搜集与教学有关的资料。如在几何教学中利用与教学内容有关的背景、图片、资料，利用现代信息技术制作各种各样的几何体模型、教学演示图片，同时让学生自己动手制作实物模型，通过物体的直观形象吸引学生的注意力，激发学生的好奇心和求知欲，培养学生的主体参与意识，激发学生思考的兴趣，从而有了进一步学习的动力。例如，在学习“四边形”这一章的内容时，我利用教科书中引言的图形、“读一读”中的有关资料、生活中的实例（不规则的瓷砖铺在地板上）制成图片，进行演示。通过生活常见的图形实例，使学生认识到数学知识不仅来自书本，也来自于生活，研究它们具有实际应用意义，从而使学生对数学产生正确的学习态度和求知欲，激发其学习的兴趣。
二、实施启发式教学，引导学生怎样学
利用启发式教学法能充分发挥学生的主体作用。主体参与是学生积极主动、创造性地参与学习活动，使学生成为学习的主人，成为具有主体意识的一代新人，以实现和促进其自身的发展。主体参与的目的在于养成学生的主体性，学生主体性的行为特征表现为能动性、自主性、创造性。学生的自主学习是一个综合体，既有认知心理系统感觉、知觉、记忆、思维、智力等，又有情意系统动机、态度、兴趣、情感、意志、性格等。因此，教师于教学中在注意学生的学习动机、培养学生的学习兴趣、激发学生学习积极性的同时，要引导学生学会思考问题。课堂教学中，教师在典型示范与一般要求相结合、讲授与引导相结合的原则下，可采取多种多样的形式进行启发，帮助学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
1.正面启发。即依据教学的重点、难点提出富有启发性的问题，它往往在教材的关键处、衔接处等地方提出问题。例如，在“因式分解”这一章中，我抓住了“平方差公式”的教学，因为它是“因式分解”中介绍的第一个公式，又是应用较多的一个公式，是学好其他内容的基础，学生掌握了它，就能树立学习的信心。在教学中，我先引导学生观察公式的特点，再启发他们思考：怎样才能让式子符合公式的特点呢？经过一番思考、讨论，学生得出了这样的结论：只要把式子转化成()2-()2这种形式就能进行因式分解了，也就是要进行因式分解的关键在于能不能迅速把一个代数式写成平方差的形式。再通过这方面加强训练：从数字的平方，如：9=32，■=■■，0.01(0.1)2，到简单的单项式，如：m2n2=mn■,16x2y2=(4xy)2，再到复杂的多项式，如9(a-b)■=3a-b■，层层深入加强训练。实践证明，通过这样的引导和层层递进的练习后，学生能比较容易地掌握所学的知识，而且有了这个基础，再学其他的公式就不难了。
2.情境启发。所谓数学问题情境，是指能够使学生在学习过程中面临各种障碍和困难，激发他们积极寻找解决问题的方法和途径，排除这种障碍和困难，进而获得学习上和心理上的成功的情境。数学问题情境的创设，不仅可以激发学生学习的兴趣，充分调动学生学习的主动......>>
问题十：人是怎么出来的经过母亲和父亲共同努力而产生出来的
一般是***和卵子的结合亿中一个才能产生胚胎
七年级数学教案人教版绝对值
七年级数学的教案设计，简单地说，就是指教师为达成一定的教学目标，对教学活动进行的系统规划、安排与决策。下面是我为大家精心整理的人教版七年级数学绝对值的教案，仅供参考。
七年级数学教案人教版绝对值(一)
第一章有理数
单元教学内容
1.本单元结合学生的生活经验，列举了学生熟悉的用正、负数表示的实例，•从扩充运算的角度引入负数，然后再指出可以用正、负数表示现实生活中具有相反意义的量，使学生感受到负数的引入是来自实际生活的需要，体会数学知识与现实世界的联系.
引入正、负数概念之后，接着给出正整数、负整数、正分数、负分数集合及整数、分数和有理数的概念.
2.通过怎样用数简明地表示一条东西走向的马路旁的树、•电线杆与汽车站的相对位置关系引入数轴.数轴是非常重要的数学工具，它可以把所有的有理数用数轴上的点形象地表示出来，使数与形结合为一体，揭示了数形之间的内在联系，从而体现出以下4个方面的作用：
(1)数轴能反映出数形之间的对应关系.
(2)数轴能反映数的性质.
(3)数轴能解释数的某些概念，如相反数、绝对值、近似数.
(4)数轴可使有理数大小的比较形象化.
3.对于相反数的概念，•从“数轴上表示互为相反数的两点分别在原点的两旁，且离开原点的距离相等”来说明相反数的几何意义，同时补充“零的相反数是零”作为相反数意义的一部分.
4.正确理解绝对值的概念是难点.
根据有理数的绝对值的两种意义，可以归纳出有理数的绝对值有如下性质：
(1)任何有理数都有唯一的绝对值.
(2)有理数的绝对值是一个非负数，即最小的绝对值是零.
(3)两个互为相反数的绝对值相等，即│a│=│-a│.
(4)任何有理数都不大于它的绝对值，即│a│≥a，│a│≥-a.
(5)若│a│=│b│，则a=b，或a=-b或a=b=0.
七年级数学教案人教版绝对值(二)
三维目标
1.知识与技能
(1)了解正数、负数的实际意义，会判断一个数是正数还是负数.
(2)掌握数轴的画法，能将已知数在数轴上表示出来，•能说出数轴上已知点所表示的解.
(3)理解相反数、绝对值的几何意义和代数意义，•会求一个数的相反数和绝对值.
(4)会利用数轴和绝对值比较有理数的大小.
2.过程与方法
经过探索有理数运算法则和运算律的过程，体会“类比”、“转化”、“数形结合”等数学方法.
3.情感态度与价值观
使学生感受数学知识与现实世界的联系，鼓励学生探索规律，并在合作交流中完善规范语言.
重、难点与关键
1.重点：正确理解有理数、相反数、绝对值等概念;会用正、•负数表示具有相反意义的量，会求一个数的相反数和绝对值.
2.难点：准确理解负数、绝对值等概念.
3.关键：正确理解负数的意义和绝对值的意义.
课时划分
1.1正数和负数2课时
1.2有理数5课时
1.3有理数的加减法4课时
1.4有理数的乘除法5课时
1.5有理数的乘方4课时
第一章有理数(复习)2课时
1.1正数和负数
七年级数学教案人教版绝对值(三)
第一课时
三维目标
一.知识与技能
能判断一个数是正数还是负数，能用正数或负数表示生活中具有相反意义的量.
二.过程与方法
借助生活中的实例理解有理数的意义，体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性.
三.情感态度与价值观
培养学生积极思考，合作交流的意识和能力.
教学重、难点与关键
1.重点：正确理解负数的意义，掌握判断一个数是正数还是负数的方法.
2.难点：正确理解负数的概念.
3.关键：创设情境，充分利用学生身边熟悉的事物，•加深对负数意义的理解教学过程
四、课堂引入
我们知道，数是人们在实际生活和生活需要中产生，并不断扩充的.人们由记数、排序、产生数1，2，3，„;为了表示“没有物体”、“空位”引进了数“0”，•测量和分配有时不能得到整数的结果，为此产生了分数和小数.
在生活、生产、科研中经常遇到数的表示与数的运算的问题，例如课本第2•页至第3页中提到的四个问题，这里出现的新数：-3，-2，-2.7%在前面的实际问题中它们分别表示：零下3摄氏度，净输2球，减少2.7%.
五、讲授新课
(1)、像-3，-2，-2.7%这样的数(即在以前学过的0以外的数前面加上负号“-”的数)叫做负数.而3，2，+2.7%在问题中分别表示零上3摄氏度，净胜2球，增长2.7%，•它们与负数具有相反的意义，我们把这样的数(即以前学过的0•以外的数)叫做正数，有时
11在正数前面也加上“+”(正)号，例如，+3，+2，+0.5，+，„就是3，2，0.5，，„33
一个数前面的“+”、“-”号叫做它的符号，这种符号叫做性质符号.
(2)、中国古代用算筹(表示数的工具)进行计算，红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数.
(3)、数0既不是正数，也不是负数，但0是正数与负数的分界数.
(4)、0可以表示没有，还可以表示一个确定的量，如今天气温是0℃，是指一个确定的温度;海拔0表示海平面的平均高度.
用正负数表示具有相反意义的量
(5)、把0以外的数分为正数和负数，起源于表示两种相反意义的量.•正数和负数在许多方面被广泛地应用.在地形图上表示某地高度时，需要以海平面为基准，通常用正数表示高于海平面的某地的海拔高度，负数表示低于海平面的某地的海拔高度.例如：珠穆朗玛峰的海拔高度为8844m，吐鲁番盆地的海拔高度为-155m.记录账目时，通常用正数表示收入款额，负数表示支出款额.
(6)、请学生解释课本中图1.1-2，图1.1-3中的正数和负数的含义.
(7)、你能再举一些用正负数表示数量的实际例子吗?
(8)、例如，通常用正数表示汽车向东行驶的路程，用负数表示汽车向西行驶的路程;用正数表示水位升高的高度，用负数表示水位下降的高度;用正数表示买进东西的数量，用负数表示卖出东西的数量.
六、巩固练习
课本第3页，练习1、2、3、4题.
七、课堂小结
为了表示现实生活中的具有相反意义的量，我们引进了负数.正数就是我们过去学过的数(除0外)，在正数前放上“-”号，就是负数，•但不能说：“带正号的数是正数，带负号的数是负数”，在一个数前面添上负号，它表示的是原数意义相反的数.如果原数是一个负数，那么前面放上“-”号后所表示的数反而是正数了，另外应注意“0”既不是正数，也不是负数.
八、作业布置
1.课本第5页习题1.1复习巩固第1、2、3题.
初中数学绝对值教案有哪些
新学期的伊始，让学生尽快进行自我调整，明确奋斗目标，进入最佳的学习状态。因此，以下是我分享给大家的初中数学绝对值教案的资料，希望可以帮到你!
初中数学绝对值教案一
一、教材内容
北师大2012年版《义务教育教科书数学》七年级上册第二章第三节“绝对值”。
二、设计思路
1、设计理念
《义务教育数学课程标准(2011年版)》指出：数学教学是数学活动的教学，是师生交往、互动、共同发展的过程。学生是数学学习的主人，教师是学生学习数学学习的组织者、引导者和合作者。教学中，有关相反数和绝对值的概念教学精心设置问题串，由浅入深，提出一系列有思维层次或不同理解深度的问题，力图使每一个学生都能投入到学习活动中，理解相反数和绝对值的几何意义以及两者之间的本质联系，使不同的学生有不同的收获。教学过程中适时向学生提供以自主探究、合作交流等方式进行的主动式学习活动。让学生经历归纳、概括绝对值的若干性质，提炼上述活动中对绝对值代数解释的理解和应用，并用自己熟悉的方式、语言及数学符号去表示。
2、教材内容分析
(1)教材内容：这节课教学的主要内容为理解相反数、绝对值两个概念及它们之间的联系;掌握绝对值的相关性质，并能用符号语言来表示即讨论︱a︱与a之间的关系;利用绝对值比较两个负数的大小。
(2)教材地位：本节紧承前一节《数轴》的内容，首先从数字特征角度总结出相反数的概念，然后又借助数轴，从几何角度理解相反数的意义，同时自然从几何的角度引入绝对值的概念，然后又进行了代数解释。理解并掌握绝对值的概念是有理数大小比较和有理数四则混合运算的重要基础，所以又自然过渡到下节课的《有理数的加法》中去。思维及教学活动连接紧密，使前后形成整体，起到了承前启后的重要作用。
3、学情分析
学生的知识能力基础：在前面一节课中，学生已经理解了有理数的意义，并能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。初步获得了分析问题和解决问题的一些基本方法，初步体验解决方法的多样性，初步发展了创新意识。
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些探究活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了从数学活动中积累数学经验的过程;同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
三、教学目标
1、知识及技能
(1)借助数轴，理解绝对值和相反数的概念。
(2)知道︱a︱的含义(这里a表示有理数)以及互为相反数的两个数在数轴上的位置关系。
(3)能求一个数的绝对值和相反数，会利用绝对值比较两个负数的大小。
(4)通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用
2、过程与方法
(1)经历运用数学符号描述相反数和绝对值概念的过程，发展抽象思维。经历从相反数到绝对值的学习过程，使学生感知数学知识具有普遍的联系性。
(2)初步形成反思意识，通过讨论、小组合作学习等形式使学生学会合作，并能与他人交流思维的过程和结果。
3、情感、态度与价值观
初步认识数学与人类生活的密切联系。体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性。通过数形结合理解相反数和绝对值的意义及它们之间的必然联系，使学生在学习过程中获得一定的愉悦感。
四、教学重点
相反数和绝对值的概念，从相反数的代数定义探究其几何本质，从绝对值的几何定义里理解它的代数解释。并理解两者之间的关系。
五、教学难点
绝对值问题中有关非负数的问题。
六、教学方法
引导发现法、直观演示法、合作探究法
七、课前准备
1、教具：计算机、多媒体课件、三角板
2、学具：直尺或三角板。
八、教学过程
初中数学绝对值教案二
一、课题：二元一次方程组
二、课型：讲授课
三、课时：1课时
四、教学目标
1.会用代入消元法解二元一次方程组;
2.了解“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想;
3.经历化未知为已知的探索过程，从中获得成功的体验，增强学习兴趣。
五、教学重难点
重点：用代入消元法解二元一次方程组。
难点：在解题过程中体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想。
六、教学过程
本节课设计了六个教学环节。第一环节：情境引入;第二环节：探索新知;第三环节：巩固新知;第四环节：练习提高;第五环节：课堂小结;第六环节：布置作业。
第一环节：情境引入
教师引导学生共同回忆上一节课讨论的“买门票”问题，想一想当时是怎么获得二元一次方程组的解的。
设他们中有x个成人，y个儿童，我们得到了方程组x+y=8,5x+3y=34,成人和儿童到底去了多少人呢?在上一节课的“做一做”中，我们通过检验x=5,y=3是不是方程x+y=8和方程5x+3y=34的解，从而得知这个解既是x+y=8的解，也是5x+3y=34的解，根据二元一次方程组的解的定义，是方程组x+y=8,5x+3y=34的解。所以成人和儿童分别去了5人和3人。
提出问题：每一个二元一次方程的解都有无数多个，而方程组的解是方程组中各个方程的公共解，前面的方法中我们找到了这个公共解，但如果数据不巧，这可没那么容易，那么，有什么方法可以获得任意一个二元一次方程组的解呢?
第二环节：探索新知
回顾七年级第一学期学习的一元一次方程，是不是也曾碰到过类似的问题，能否利用一元一次方程求解该问题?(由学生独立思考解决，教师注意指导学生规范表达)
解：设去了x个成人，则去了(8-x)个儿童。
根据题意，得5x+3(8-x)=34，解得x=5。
将x=5代入8-x=8-5=3。
答：去了5个成人，3个儿童。
在学生解决的基础上，引导学生进行比较：列二元一次方程组和列一元一次方程设未知数有何不同?列出的方程和方程组又有何联系?对你解二元一次方程组有何启示?
(先让学生独立思考，然后在学生充分思考的前提下，进行小组讨论，在此基础上由学生代表回答，老师适时地引导与补充，力求通过学生观察、思考与讨论后能得出以下的一些要点)
1.列二元一次方程组设有两个未知数：x个成人，y个儿童。列一元一次方程只设了一个未知数：x个成人，儿童去的个数通过去的总人数与去的成人数相比较，得出(8-x)个。因此y应该等于(8-x)。而由二元一次方程组的一个方程x+y=8，根据等式的性质可以推出y=8-x。
2.发现一元一次方程中5x+3(8-x)=34与方程组中的第二个方程5x+3y=34相类似，只需把5x+3y=34中的“y”用“(8-x)”代替就转化成了一元一次方程。
教师引导学生发现了新旧知识之间的联系，便可寻求到解决新问题的方法——将新知识(二元一次方程组)转化为旧知识(一元一次方程)便可。
(由学生来回答)上一节课我们就已知道方程组中相同的字母表示的是同一个未知量，所以将x+y=8变形得y=8-x，我们把y=8-x代入方程5x+3y=34，这样就有5x+3(8-x)=34，“二元”化成“一元”。
教师总结：同学们很善于思考。这就是我们在数学研究中经常用到的“化未知为已知”的化归思想，通过它使问题得到完美解决。下面我们完整地解一下这个二元一次方程组。
(教师把解答的详细过程板书在黑板上，并要求学生一起来完成)
解：x+y=8,①5x+3y=34,②
由①得y=8-x，③
将③代入②得5x+3(8-x)=34，解得x=5。
把x=5代入③得y=3。
所以原方程组的解为x=5,y=3。
(提醒学生进行检验，即把求出的解代入原方程组，必然使原方程组中的每个方程都同时成立，如不成立，则可知解有问题)
下面我们试着用这种方法来解答上一节的“谁的包裹多”的问题。
(放手让学生用已经获取的经验去解决新的问题，由学生自己完成，让两个学生在黑板上规范的板书，教师巡视：发现学生的闪光点以及存在的问题并适时地加以辅导，以期学生在解答的过程中领会“代入消元法”的真实含义和“化归”的数学思想)
第三环节：巩固新知
1.解下列方程组：
(1)3x+2y=14,①x=y+3;②(2)2x+3y=16,①x+4y=13。②
(根据学生的情况可以选择学生自己完成或教师指导完成)
解：(1)将②代入①，得3(y+3)+2y=14。
解得y=1。
把y=1代入②，得x=4。
所以原方程组的解为x=4,y=1。
(2)由②得x=13-4y。③
将③代入①，得2(13-4y)+3y=16。
解得y=2。
将y=2代入③得x=5。
所以原方程组的解为x=5,y=2。
(2)题需先进行恒等变形，教师要鼓励学生通过自主探索与交流获得求解，在求解过程中学生消元的具体方法可能不同，所以教学中不必强求解答过程的统一，但要提出如何选择将哪个方程恒等变形、消去哪个未知数能使运算较为简单，让学生在解题中进行思考)
(教师在解完后要引导学生再次就解出的结果进行思考，判断它们是否是原方程组的解，促使学生进一步理解方程组解的含义以及学会检验方程组解的方法)
2.思考总结：(教师根据学生的实际情况进行生与生、师与生之间的相互补充与评价，并提出下面的问题)
(1)给这种解方程组的方法取个什么名字好?
(2)上面解方程组的基本思路是什么?
(3)主要步骤有哪些?
(4)我们观察例题的解法会发现，我们在解方程组之前，首先要观察方程组中未知数的特点，尽可能地选择变形后的方程较简单和代入后化简比较容易的方程变形，这是关键的一步。你认为选择未知数有何特点的方程变形好呢?
(由学生分组讨论，教师深入参与到学生讨论中，发现学生在自主探索、讨论过程中的独特想法，请学生小组的代表回答或学生举手回答，其余学生可以补充，力求让学生能够回答出以下的要点，教师要板书要点，在学生回答时注意进行积极评价)
(1)在解上面两个二元一次方程组时，我们都是将其中的一个方程变形，即用含其中一个未知数的代教式表示另一个未知数，然后代入另一个未变形的方程，从而由“二元”转化为“一元”，达到消元的目的。我们将这种方法叫代入消元法。
(2)解二元一次方程组的基本思路是消元，把“二元”变为“一元”。
(3)解上述方程组的步骤：
第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来;
第二步：把此代数式代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程;
第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值;
第四步：把求得的未知数的值代回到原方程组中的任意一个方程或变形后的方程(一般代入变形后的方程)，求得另一个未知数的值;
第五步：把方程组的解表示出来;
第六步：检验(口算或笔算在草稿纸上进行)，即把求得的解代入每一个方程看是否成立。
(4)用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取一个未知数的系数的绝对值是1的方程进行变形;若未知数的系数的绝对值都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程变形。
第四环节：练习提高
1.教材随堂练习(在随堂练习中，可以鼓励学生通过自主探索与交流，各个学生消元的具体方法可能不同，可以不必强调解答过程统一。可能会出现整体代换的思想，若有条件可以提出，为下一课做点铺垫也可以)
2.补充练习：用代入消元法解下列方程组：
(1)x+2y=4,2x-y=3;(2)3x-4y=19,x+2y=3;(3)3x-2y=7,x+32-y=0(注意分数线有括号功能)
第五环节：课堂小结
师生相互交流总结解二元一次方程组的基本思路是“消元”，即把“二元”变为“一元”;解二元一次方程组的第一种解法——代入消元法，其主要步骤是：将其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。解这个一元一次方程，便可得到一个未知数的值，再将所求未知数的值代入变形后的方程，便求出了一对未知数的值，即求得了方程组的解。
第六环节：布置作业
初中数学数轴教案
一、教学内容分析
1.2有理数1.2.2数轴。这一节是初中数学中非常重要的内容,从知识上讲，数轴是数学学习和研究的重要工具，它主要应用于绝对值概念的理解，有理数运算法则的推导,及不等式的求解。同时，也是学习直角坐标系的基础，从思想方法上讲，数轴是数形结合的起点，而数形结合是学生理解数学、学好数学的重要思想方法。日常生活中带见的用温度计度量温度，已为学习数轴概念打下了一定的基础。通过问题情境类比得到数轴的概念，是这节课的主要学习方法。同时，数轴又能将数的分类直观的表现出来，是学生领悟分类思想的基础。
二、学生学习情况分析
(1)知识掌握上，七年级的学生刚刚学习有理数中的正负数，对正负数的概念理解不一定很深刻，许多学生容易造成知识遗忘，所以应全面系统的去讲述;
(2)学生学习本节课的知识障碍。学生对数轴概念和数轴的三要素，学生不易理解，容易造成画图中掉三落四的现象，所以教学中教师应予以简单明白、深入浅出的分析;
(3)由于七年级学生的理解能力和思维特征和生理特征，学生的好动性，注意力容易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬等特点，所以在教学中应抓住学生这一生理心理特点，一方面要运用直观生动的形象，一发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上;另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生的主动性。
三、设计思想
从学生已有知识、经验出发研究新问题，是我们组织教学的一个重要原则。小学里曾学过利用射线上的点来表示数，为此我们可引导学生思考：把射线怎样做些改进就可以用来表示有理数?伴以温度计为模型，引出数轴的概念。教学中，数轴的三要素中的每一要素都要认真分析它的作用，使学生从直观认识上升到理性认识。直线、数轴都是非常抽象的数学概念，当然对初学者不宜讲的过多，但适当引导学生进行抽象的思维活动还是可行的。例如，向学生提问：在数轴上对应一亿万分之一的点，你能画出来吗?它是不是存在等。
四、教学目标
(一)知识与技能
1、掌握数轴的三要素，能正确画出数轴。
2、能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数。
(二)过程与方法
1、使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用数学的意识。
2、对学生渗透数形结合的思想方法。
(三)情感、态度与价值观
1、使学生初步了解数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点。
2、通过画数轴，给学生以图形美的教育，同时由于数形的结合，学生会得到和谐美的享受。
五、教学重点及难点
1、重点：正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数。
2、难点：有理数和数轴上的点的对应关系。
六、教学建议
1、重点、难点分析
本节的重点是初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数,并会比较有理数的大小.难点是正确理解有理数与数轴上点的对应关系。数轴的概念包含两个内容，一是数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可，二是这三个要素都是规定的。另外应该明确的是，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数。通过学习，使学生初步掌握用数轴解决问题的方法，为今后充分利用“数轴”这个工具打下基础。
2、知识结构
有了数轴，数和形得到了初步结合，这有利于对数学问题的研究，数形结合是理解数学、学好数学的重要思想方法，本课知识要点如下：
定义规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴
三要素原点正方向单位长度
应用数形结合
七、学法引导
1、教学方法：根据教师为主导，学生为主体的原则，始终贯穿“激发情趣—手脑并用—启发诱导—反馈矫正”的教学方法。
2、学生学法：动手画数轴，动脑概括数轴的三要素，动手、动脑做练习。
八、课时安排
1课时
九、教具学具准备
电脑、投影仪、三角板
十、师生互动活动设计
讲授新课
(出示投影1)
问题1：三个温度计.其中一个温度计的液面在0上2个刻度，一个温度计的液面在0下5个刻度，一个温度计的液面在0刻度.
师：三个温度计所表示的温度是多少?
生：2℃，-5℃，0℃.
问题2：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境.(小组讨论，交流合作，动手操作)
师：我们能否用类似的图形表示有理数呢?
师：这种表示数的图形就是今天我们要学的内容—数轴(板书课题).
师：与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读
数，用直线上的点表示正数、负数和零.具体方法如下
(边说边画)：
1.画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置，如果所需的都是正数，也可偏向左边)用这点表示0(相当于温度计上的0℃);
2.规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向)，那么从原点向左为负方向(相当于温度计上0℃以上为正，0℃以下为负);
3.选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，3，…从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为-1，-2，-3，…
师问：我们能不能用这条直线表示任何有理数?(可列举几个数)
让学生观察画好的直线，思考以下问题：
(出示投影2)
(1)原点表示什么数?
(2)原点右方表示什么数?原点左方表示什么数?
(3)表示+2的点在什么位置?表示-1的点在什么位置?
(4)原点向右0.5个单位长度的A点表示什么数?
原点向左1.5个单位长度的B点表示什么数?
根据老师画图的步骤，学生思考在一条水平的直线上都画出什么?然后归纳出数轴的定义.
师：在此基础上，给出数轴的定义，即规定了原点、正方向和单
位长度的直线叫做数轴.
进而提问学生：在数轴上，已知一点P表示数-5，如果数轴上的原点不选在原来位置，而改选在另一位置，那么P对应的数是否还是-5?如果单位长度改变呢?如果直线的正方向改变呢?
通过上述提问，向学生指出：数轴的三要素——原点、正方向和单位长度，缺一不可.
【教法说明】通过“观察—类比—思考—概括—表达”展现知识的形成是从感性认识上升到理性认识的过程，让学生在获取知识的过程中，领会数学思想和思维方法，并有意识地训练学生归纳概括和口头表达能力.
师生同步画数轴，学生概括数轴三要素，师出示投影，生动手动脑练习
尝试反馈，巩固练习
(出示投影3).画出数轴并表示下列有理数:
1、1.5,-2.2,-2.5,,,0.
2.写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数:
请大家回答下列问题：
(出示投影4)
(1)有人说一条直线是一条数轴，对不对?为什么?
(2)下列所画数轴对不对?如果不对，指出错在哪里?
【教法说明】此组练习的目的是巩固数轴的概念.
十一、小结
本节课要求同学们能掌握数轴的三要素，正确地画出数轴，在此还要提醒同学们，所有的有理数都可用数轴上的点来表示，但是反过来不成立，即数轴上的点并不是都表示有理数，至于数轴上的哪些点不能表示有理数，这个问题以后再研究.
十二、课后练习习题1.2第2题
十三、教学反思
1、数轴是数形转化、结合的重要媒介，情境设计的原型来源于生活实际，学生易于体验和接受，让学生通过观察、思考和自己动手操作、经历和体验数轴的形成过程，加深对数轴概念的理解，同时培养学生的抽象和概括能力，也体出了从感性认识，到理性认识，到抽象概括的认识规律。
2、教学过程突出了情竟到抽象到概括的主线，教学方法体了特殊到一般，数形结合的数学思想方法。
3、注意从学生的知识经验出发，充分发挥学生的主体意识，让学生主动参与学习活，并引导学生在课堂上感悟知识的生成，发展与变化，培养学生自主探索的学习方法。
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