高一数学寒假作业答案(高一年级数学寒假作业答案参考)

高一年级数学寒假作业答案参考

【篇一】

一、选择题

1.已知f(x)=x-1x+1，则f(2)=()

A.1B.12C.13D.14

【解析】f(2)=2-12+1=13.X

【答案】C

2.下列各组函数中，表示同一个函数的是()

A.y=x-1和y=x2-1x+1

B.y=x0和y=1

C.y=x2和y=(x+1)2

D.f(x)=x2x和g(x)=xx2

【解析】A中y=x-1定义域为R，而y=x2-1x+1定义域为{x|x≠1};

B中函数y=x0定义域{x|x≠0}，而y=1定义域为R;

C中两函数的解析式不同;

D中f(x)与g(x)定义域都为(0，+∞)，化简后f(x)=1，g(x)=1，所以是同一个函数.

【答案】D

3.用固定的速度向如图2-2-1所示形状的瓶子中注水，则水面的高度h和时间t之间的关系是()

图2-2-1

【解析】水面的高度h随时间t的增加而增加，而且增加的速度越来越快.

【答案】B

4.函数f(x)=x-1x-2的定义域为()

A.[1,2)∪(2，+∞)B.(1，+∞)

C.[1,2]D.[1，+∞)

【解析】要使函数有意义，需

x-1≥0，x-2≠0，解得x≥1且x≠2，

所以函数的定义域是{x|x≥1且x≠2}.

【答案】A

5.函数f(x)=1x2+1(x∈R)的值域是()

A.(0,1)B.(0,1]C.[0,1)D.[0,1]

【解析】由于x∈R，所以x2+1≥1,0<1x2+1≤1，

即0

【答案】B

二、填空题

6.集合{x|-1≤x<0或1

【解析】结合区间的定义知，

用区间表示为[-1,0)∪(1,2].

【答案】[-1,0)∪(1,2]

7.函数y=31-x-1的定义域为________.

【解析】要使函数有意义，自变量x须满足

x-1≥01-x-1≠0

解得：x≥1且x≠2.

∴函数的定义域为[1,2)∪(2，+∞).

【答案】[1,2)∪(2，+∞)

8.设函数f(x)=41-x，若f(a)=2，则实数a=________.

【解析】由f(a)=2，得41-a=2，解得a=-1.

【答案】-1

三、解答题

9.已知函数f(x)=x+1x，

求：(1)函数f(x)的定义域;

(2)f(4)的值.

【解】(1)由x≥0，x≠0，得x>0，所以函数f(x)的定义域为(0，+∞).

(2)f(4)=4+14=2+14=94.

10.求下列函数的定义域：

(1)y=-x2x2-3x-2;(2)y=34x+83x-2.

【解】(1)要使y=-x2x2-3x-2有意义，则必须-x≥0，2x2-3x-2≠0，解得x≤0且x≠-12，

故所求函数的定义域为{x|x≤0，且x≠-12}.

(2)要使y=34x+83x-2有意义，

则必须3x-2>0，即x>23，

故所求函数的定义域为{x|x>23}.

11.已知f(x)=x21+x2，x∈R，

(1)计算f(a)+f(1a)的值;

(2)计算f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)的值.

【解】(1)由于f(a)=a21+a2，f(1a)=11+a2，

所以f(a)+f(1a)=1.

(2)法一因为f(1)=121+12=12，f(2)=221+22=45，f(12)=1221+122=15，f(3)=321+32=910，f(13)=1321+132=110，f(4)=421+42=1617，f(14)=1421+142=117，

所以f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)=12+45+15+910+110+1617+117=72.

法二由(1)知，f(a)+f(1a)=1，则f(2)+f(12)=f(3)+f(13)=f(4)+f(14)=1，即[f(2)+f(12)]+[f(3)+f(13)]+[f(4)+f(14)]=3，

而f(1)=12，所以f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)=72.

【篇二】

一、选择题(每小题4分，共16分)

1.(2014•济南高一检测)若圆(x-3)2+(y+5)2=r2上有且仅有两个点到直线4x-3y-2=0的距离为1，则半径长r的取值范围是()

A.(4，6)B.[4，6)

C.(4，6]D.[4，6]

【解析】选A.圆心(3，-5)到直线的距离为d==5，

由图形知4

2.(2013•广东高考)垂直于直线y=x+1且与圆x2+y2=1相切于第一象限的直线方程是()

A.x+y-=0B.x+y+1=0

C.x+y-1=0D.x+y+=0

【解析】选A.由题意知直线方程可设为x+y-c=0(c>0)，则圆心到直线的距离等于半径1，即=1，c=，故所求方程为x+y-=0.

3.若曲线x2+y2+2x-6y+1=0上相异两点P，Q关于直线kx+2y-4=0对称，则k的值为()

A.1B.-1C.D.2

【解析】选D.由条件知直线kx+2y-4=0是线段PQ的中垂线，所以直线过圆心(-1，3)，所以k=2.

4.(2014•天津高一检测)由直线y=x+1上的一点向(x-3)2+y2=1引切线，则切线长的最小值为()

A.1B.2C.D.3

【解题指南】切线长的平方等于直线上的点到圆心的距离的平方减去半径的平方，所以当直线上的点到圆心的距离最小时，切线长最小.

【解析】选C.设P(x0，y0)为直线y=x+1上一点，圆心C(3，0)到P点的距离为d，切线长为l，则l=，当d最小时，l最小，当PC垂直于直线y=x+1时，d最小，此时d=2，

所以lmin==.

二、填空题(每小题5分，共10分)

5.(2014•山东高考)圆心在直线x-2y=0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得的弦的长为2，则圆C的标准方程为________.

【解题指南】本题考查了直线与圆的位置关系，可利用圆心到直线的距离、弦长一半、半径构成直角三角形求解.

【解析】设圆心，半径为a.

由勾股定理得+=a2，解得a=2.

所以圆心为，半径为2，

所以圆C的标准方程为+=4.

答案：+=4.

6.已知圆C：x2+y2=1，点A(-2，0)及点B(2，a)，从A点观察B点，要使视线不被圆C挡住，则a的取值范围是____________.

【解析】由题意可得∠TAC=30°，

BH=AHtan30°=.

所以，a的取值范围是∪.

答案：∪

三、解答题(每小题12分，共24分)

7.(2013•江苏高考)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0，3)，直线l：y=2x-4.设圆C的半径为1，圆心在l上.

(1)若圆心C也在直线y=x-1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程.

(2)若圆C上存在点M，使MA=2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围.

【解题指南】(1)先利用题设中的条件确定圆心坐标，再利用直线与圆相切的几何条件找出等量关系，求出直线的斜率.(2)利用MA=2MO确定点M的轨迹方程，再利用题设中条件分析出两圆的位置关系，求出a的取值范围.

【解析】(1)由题设知，圆心C是直线y=2x-4和y=x-1的交点，解得点C(3，2)，于是切线的斜率必存在.设过A(0，3)的圆C的切线方程为y=kx+3，

由题意得，=1，解得k=0或-，

故所求切线方程为y=3或3x+4y-12=0.

(2)因为圆心C在直线y=2x-4上，设C点坐标为(a，2a-4)，所以圆C的方程为

(x-a)2+[y-2(a-2)]2=1.

设点M(x，y)，因为MA=2MO，

所以=2，

化简得x2+y2+2y-3=0，即x2+(y+1)2=4，

所以点M在以D(0，-1)为圆心，2为半径的圆上.

由题意知，点M(x，y)在圆C上，所以圆C与圆D有公共点，

则2-1≤CD≤2+1，

即1≤≤3.

由5a2-12a+8≥0，得a∈R;

由5a2-12a≤0，得0≤a≤.

所以圆心C的横坐标a的取值范围为.

8.已知圆的圆心在x轴上，圆心横坐标为整数，半径为3.圆与直线4x+3y-1=0相切.

(1)求圆的方程.

(2)过点P(2，3)的直线l交圆于A，B两点，且|AB|=2.求直线l的方程.

【解析】(1)设圆心为M(m，0)，m∈Z，

因为圆与直线4x+3y-1=0相切，

所以=3，即|4m-1|=15，

又因为m∈Z，所以m=4.

所以圆的方程为(x-4)2+y2=9.

(2)①当斜率k不存在时，直线为x=2，此时A(2，)，B(2，-)，|AB|=2，满足条件.

②当斜率k存在时，设直线为y-3=k(x-2)即kx-y+3-2k=0，

设圆心(4，0)到直线l的距离为d，

所以d==2.

所以d==2，解得k=-，

所以直线方程为5x+12y-46=0.

综上，直线方程为x=2或5x+12y-46=0.

【变式训练】(2014•大连高一检测)设半径为5的圆C满足条件：①截y轴所得弦长为6.②圆心在第一象限，并且到直线l：x+2y=0的距离为.

(1)求这个圆的方程.

(2)求经过P(-1，0)与圆C相切的直线方程.

【解析】(1)由题设圆心C(a，b)(a>0，b>0)，半径r=5，

因为截y轴弦长为6，

所以a2+9=25，因为a>0，所以a=4.

由圆心C到直线l：x+2y=0的距离为，

所以d==，

因为b>0，

所以b=1，

所以圆的方程为(x-4)2+(y-1)2=25.

(2)①斜率存在时，设切线方程y=k(x+1)，

由圆心C到直线y=k(x+1)的距离=5.

所以k=-，

所以切线方程：12x+5y+12=0.

②斜率不存在时，方程x=-1，也满足题意，

由①②可知切线方程为12x+5y+12=0或x=-1.

2014级高一数学寒假作业及答案

以下是无为大家整理的关于《2014级高一数学寒假作业及答案》，供大家学习参考！

一、选择题：

1.集合{}的子集有()

A.3个B.6个C.7个D.8个

2.已知是第二象限角，那么是()

A.第一象限角B.第二象限角C.第二或第四象限角D.第一或第三象限角

3.下列各式中成立的一项是()

A.B.C.D.

4.是第二象限角，为其终边上一点，，则的值为()

A.B.C.D.

5.函数的定义域是()

A.B.C.D.

6.点A(2，0)，B(4，2)，若|AB|=2|AC|，则点C坐标为()

A.(1，-1)B.(1，-1)或(5，-1)C.(1，-1)或(3，1)D.无数多个

7.若函数是函数的反函数，其图像经过点，

则()

A.B.C.D.

8.函数的部分图象如图

所示，则函数解析式为().

A.B.

C.D.

9.下列函数中哪个是幂函数()

A.B.C.D.

10.下列命题中：

①∥存在的实数，使得;

②为单位向量，且∥，则=±||•;③;

④与共线，与共线，则与共线;⑤若

其中正确命题的序号是()

A.①⑤B.②③④C.②③D.①④⑤

11.设P为△ABC内一点,且则().

A.B.C.D.

12.如图，半圆的直径AB=6，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值为()

A.;B.9;C.;D.-9;

二、填空题：

13.设集合,,且，则实数的取值范围是

。

14.设向量满足，，若，则的值是_________;

15.已知定义在上的函数的图象既关于坐标原点对称，又关于直线对称，且当时，，则的值是_______________________;

16.已知定义域为R的函数对任意实数x、y满足

且.给出下列结论：①②为奇函数③为周期函数

④内单调递增，其中正确的结论序号是________________;

三、解答题：

17.已知集合，

(1)若中有两个元素，求实数的取值范围;

(2)若中至多有一个元素，求实数的取值范围.

18.已知,,当为何值时，

(1)与垂直?

(2)与平行?平行时它们是同向还是反向?

19.对于函数,若存在实数,使=成立,则称为的不动点.

(1)当时,求的不动点;

(2)若对于任意实数,函数恒有两个不相同的不动点,求的取值范围.

20.(1)已知是奇函数，求常数m的值;

(2)画出函数的图象，并利用图象回答：k为何值时，方程无解?有一解?有两解?

21.设函数对于都有，且时，，。(1)说明函数是奇函数还是偶函数?

(2)探究在[-3，3]上是否有最值?若有，请求出最值，若没有，说明理由;

(3)若的定义域是[-2，2]，解不等式：22.某港口的水深(米)是时间(，单位：小时)的函数，下面是每天时间与水深的关系表：

03691215182124

10139.97101310.1710

经过长期观测，可近似的看成是函数

(1)根据以上数据，求出的解析式;

(2)若船舶航行时，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港?

成都七中2014级数学寒假作业(一)

参考答案

题号123456789101112

答案DDDADDBCACBC

13.;14.4;15.0.4;16.②③

17.(1)∵A中有两个元素，∴关于的方程有两个不等的实数根，

∴，且，即所求的范围是，且;……6分

(2)当时，方程为，∴集合A=;

当时，若关于的方程有两个相等的实数根，则A也只有一个元素，此时;若关于的方程没有实数根，则A没有元素，此时，

综合知此时所求的范围是，或.………13分

18解：

(1)，

得

(2)，得

此时，所以方向相反

19.解:⑴由题义

整理得,解方程得

即的不动点为-1和2.…………6分

⑵由=得

如此方程有两解,则有△=

把看作是关于的二次函数,则有

解得即为所求.…………12分

20.解：(1)常数m=1…………………4分

(2)当k<0时，直线y=k与函数的图象无交点,即方程无解;

当k=0或k1时,直线y=k与函数的图象有的交点，

所以方程有一解;

当0

所以方程有两解.…………………12分

21.解：(1)设，有，2

取，则有

是奇函数4

(2)设，则，由条件得

在R上是减函数，在[-3，3]上也是减函数。6

当x=-3时有值;当x=3时有最小值，

由，，

当x=-3时有值6;当x=3时有最小值-6.8

(3)由，是奇函数

原不等式就是10

由(2)知在[-2，2]上是减函数

原不等式的解集是12

22.解：(1)由数据表知，

，.

.

(3)由于船的吃水深度为7米，船底与海底的距离不少于4.5米，故在船航行时水深米，令，得.

解得.

取，则;取，则.

故该船在1点到5点，或13点到17点能安全进出港口，而船舶要在一天之内在港口停留时间最长，就应从凌晨1点进港，下午17点离港，在港内停留的时间最长为16小时.

六年级上册语文寒假作业全部答案

第[1]道题答案:28厘米我们可按下图所示方向把ab移到,移到,把cd移到,把移到的位置,则此图形变成一规则的长方形,它的长边为4+2+2=8厘米,宽边为4+2=6厘米,它的周长可求.(4+2+2+4+2)2=142=28(厘米)答:此图形的周长为28厘米.第[2]道题答案:.第[3]道题答案:根据从一厂调入二厂32名工人,一厂还比二厂多48人,可求出一厂比二厂多32×2+48=64+48=112(人),先求较大数即一厂人数(864+112)÷2=488(人),再求较小数即二厂人数488-112=376(人).答:一厂,二厂原来各有488人,376人.第[4]道题答案:有七种拿法.张数伍元贰元壹元第[5]道题答案:不能.按最少量计算:0+1+2+…+9=45,而45>44,所以原题不能.第[6]道题答案:10张(1050-240)[10-(2+5)2]=40(张)[240-(2+5)(402)]10=10(张)第[7]道题答案:火车拉汽笛时离这个人1360米.因为声速每秒种340米,所以这个人听见汽笛声时,经过了(1360÷340=)4秒.可见火车行1360米用了(57+4=)61秒,将距离除以时间可求出火车的速度.1360÷(57+1360÷340)=1360÷61≈22(米)第[8]道题答案:小强一本书也没有.因为三个估计中只有一个是对的,所以以此为突破口,提出假设,进行推理,找出符合要求的结论.(1)假设甲说的话真,那么乙,丙二人说的话假.由甲话真,推出小强至少有1000本书.由丙话假,推出小强一本书也没有.这两个结论相互矛盾,所以假设错误.(2)假设乙说的话真,那么甲,丙二人说的话假.由乙话真,推出小强的书不到1000本.由甲话假,也推出小强的书不到1000本.由丙话假,推出小强一本书也没有.这三个结论没有发生矛盾,所以假设成立.(3)假设丙说的话真,那么甲,乙二人说的话假.由甲话假,推出小强的书不到1000本.由乙话假,推出小强的书超过1000本.这两个结论相互矛盾,所以假设错误.儿子的年龄:(66+10)÷(3+1)=19(岁)父亲的年龄:19×3-10=47(岁)二人年龄差:47-19=28(岁)几年前儿子年龄:28÷(5-1)=7(岁)几年前:19-7=12(年)第[17]道题答案:24.337.5÷3.73÷3.75=24.第[18]道题答案:5天.大鼠挖232.5厘米,小鼠挖77.5厘米.时间第一天第二天第三天第四天第五天大鼠速度(厘米/天)7.5153060120累计进度(厘米)7.522.552.5112.5232.5小鼠速度(厘米/天)40201052.5累计进度(厘米)4060707577.5第[19]道题答案:鸡有14只,兔有18少抄点