数学小论文500字高中
数学是一们基础学科，我们从小就开始接触到它。现在我们已经步入高中，由于高中数学对知识的难度、深度、广度要求更高，有一部分同学由于不适应这种变化，数学成绩总是不如人意。甚至产生这样的困惑：“我在初中时数学成绩很好，可现在怎么了？”其实，学习是一个不断接收新知识的过程。正是由于你在进入高中后学习方法或学习态度的影响，才会造成学得累死而成绩不好的后果。那么，究竟该如何学好高中数学呢？以下我谈谈我的高中数学学习心得。一、认清学习的能力状态。1、心理素质。由于我们在初中特定环境下具有的荣誉感和成就感能否带到高中学习当中，就取决于我们是否具有面对挫折、冷静分析问题的办法。当我们面对困难时不应产生畏惧感，面对失败时不应灰心丧气，而要勇于正视自己，及时作出总结教训，改变学习方法。2、学习方式、习惯的反思与认识。（1）学习的主动性。我们在进入高中以后，不能还像初中时那样有很强的依赖心理，不订学习计划，坐等上课，课前不预习，上课忙于记笔记而忽略了真正的听课，顾此失彼，被动学习。（2）学习的条理性。我们在每学习一课内容时，要学会将知识有条理地分为若干类，剖析概念的内涵外延，重点难点要突出。不要忙于记笔记，而对要点没有听清楚或听不全。笔记记了一大摞，问题也有一大堆。如果还不能及时巩固、总结，而忙于套着题型赶作业，对概念、定理、公式不能理解而死记硬背，则会事倍功半，收效甚微。（3）忽视基础。在我身边，常有些“自我感觉良好”的同学，忽视基础知识、基本技能和基本方法，不能牢牢地抓住课本，而是偏重于对难题的攻解，好高骛远，重“量”而轻“质”，陷入题海，往往在考试中不是演算错误就是中途“卡壳”。（4）不良习惯。主要有对答案，卷面书写不工整，格式不规范，不相信自己的结论，缺乏对问题解决的信心和决心，遇到问题不能独立思考，养成一种依赖于老师解说的心理，做作业不讲究效率，心思不集中，学习效率不高。二、努力提高自己的学习能力。1、抓要点提高学习效率。（1）抓教材处理。正所谓“万变不离其中”。要知道，教材始终是我们学习的根本依据。教学是活的，思维也是活的，学习能力是随着知识的积累而同时形成的。我们要通过老师教学，理解所学内容在教材中的地位，并将前后知识联系起来，把握教材，才能掌握学习的主动性。（2）抓问题暴露。对于那些典型的问题，必须及时解决，而不能把问题遗留下来，而要对遗留的问题及时、有针对地起来，注重实效。（3）抓解题指导。要合理选择简捷的运算途径，要根据问题的条件和要求合理地选择运算过程，抓住问题的关键突破口，提高自己的学习能力。（4）抓思维训练。数学的特点是具有高度的抽象性、逻辑性和广泛的适用性，对能力要求较高。我们在平时的训练中，要注重一个思维的过程，学习能力是在不断运用中才能培养出来的。（5）抓45分钟课堂效率。我们学习的大部分时间都在学校，如果不能很好地抓住课堂时间，而寄希望于课下去补，则会使学习效率大打折扣。<BR>2、加强平时的训练强度。因为有些知识只有在解题过程中，才能体会到它的真正含义。因此，在平时要保持一定的训练度，适量地做一些有典型代表性的题目，弄懂吃透。3、及时的巩固、复习。在每学完一课内容时，可抽出5－10分钟在课后回忆老师在课堂上所讲的内容，细划分类，抓住概念及其注释，串联前后知识点，形成一个完整的知识网络。最后，还想提出几点注意：1、提高数学学习能力是一个秩序渐进的过程，要防止急躁心理，贪多求快，囫囵吞枣。2、学习知识是一个长期的过程。如华罗庚提倡的“由薄到厚”和“由厚到薄”的学习过程，就是这个道理。我们要在以后的生活中加强对应用数学思维和创新思维的方法与能力的培养与训练，从长远出发，提高自己的学习能力。希望同学们能从中有所收获，改进自己的学习方法，提高自己的数学成绩！
高一数学小论文200字
高一是数学学习的一个关键时期.我发现,许多小学、初中数学学科成绩的佼佼者,进入高中阶段,第一个跟斗就栽在数学上.
要学好高中数学,要求自己对高中数学知识有整体的认识和把握.集合进入高中,学习数学的第一课,就是集合.概念抽象、符号术语多是集合单元的一个显著特点,例如交集、并集、补集的概念及其表示方法,集合与元素的关系及其表示方法,集合与集合的关系及其表示方法,子集、真子集和集合相等的定义等等.集合中的元素具有“三性”：（1）确定性：集合中的元素应该是确定的,不能模棱两可.（2）互异性：集合中的元素应该是互不相同的,相同的元素在集合中只能算作一个.（3）无序性：集合中的元素是无次序关系的.例：已知集合M=｛X|X²+X-6＝0｝集合N=｛Y|aY+2,a∈R｝,且N∩CuM＝Φ,则实数a＝多少?因为N∩CuM＝Φ所以N⊆M\x09因为M=｛X|X²+X-6＝0｝＝｛－3,2｝所以N＝｛2｝或｛－3｝或｛－3,2｝\x09当N＝Φ时,a＝0\x09当N＝｛2｝时,2a＋2＝0,a＝－1\x09当N＝｛－3｝时,－3a＋2＝0,a＝2／3\x09所以实数a＝0或a＝－1或a＝2／3注意：不能忘记Φ时的情况不等式（1）绝对值的问题,考虑去绝对值,去绝对值的方法有：对绝对值内的部分按大于、等于、小于零进行讨论去绝对值；通过两边平方去绝对值；需要注意的是不等号两边为非负值.含有多个绝对值符号的不等式可用“按零点分区间讨论”的方法来解.（2）分式不等式的解法：通解变形为整式不等式；（3）不等式组的解法：分别求出不等式组中,每个不等式的解集,然后求其交集,即是这个不等式组的解集,在求交集中,通常把每个不等式的解集画在同一条数轴上,取它们的公共部分.（4）解含有参数的不等式：解含参数的不等式时,首先应注意考察是否需要进行分类讨论.如果遇到下述情况则一般需要讨论：①不等式两端乘除一个含参数的式子时,则需讨论这个式子的正、负、零性.需要使用指数函数、对数函数的单调性时,则需对它们的底数进行讨论.③在解含有字母的一元二次不等式时,需要考虑相应的二次函数的开口方向,对应的一元二次方程根的状况（有时要分析△）,比较两个根的大小.例：解关于x的不等式x-a/x+1
急求高中数学论文6篇
立体几何中二面角的平面角的定位
空间图形的位置关系是立体几何的重要内容，解决立体几何问题的关键在于三定：定性分析→定位作图→定量计算，其中定性是定位、定量的基础，而宣则是定位、定性的深化，在面面关系中，二面角是其中的重要概念之一，它的度量归结为平面上角的度量，一般来说，对其平面角的定位是问题解决的先决一步，可是，从以往的教学中发现，学生往往把握不住其定位的基本思路而导致思维混乱，甚至错误地定其位，使问题的解决徒劳无益，本文就是针对这一点，来谈一谈平日教学中体会。
一、重温二面角的平面角的定义
如图（1），α、β是由ι出发的两个平面,O是ι上任意一点,OC
α，且OC⊥ι；CDβ，且OD⊥ι。这就是二面角的平面角的环境背景，即∠COD是二面角α—ι—β的平面角，从中不难得到下列特征：
Ⅰ、过棱上任意一点，其平面角是唯一的；
Ⅱ、其平面角所在平面与其两个半平面均垂直；
另外，如果在OC上任取上一点A，作AB⊥OD垂足为B,那么
由特征Ⅱ可知AB⊥β.突出ι、OC、OD、AB，这便是另一特征；
Ⅲ、体现出一完整的垂线定理（或逆定理）的环境背景。
对以上特征进行剖析
由于二面角的平面角是由一点和两条射线构成，所以二面角的平面角的定位可化归为“定点”或“定线（面）”的问题。
特征Ⅰ表明，其平面角的定位可先在棱上取一“点”，耐人寻味的是这一点可以随便取，但又总是不随便取定的，它必须与问题背景相互沟通，给计算提供方便。
例1已知正三棱锥V—ABC侧棱长为a，高为b，求侧面与底面所成的角的大小。
由于正三棱锥的顶点V在底面ABC上的射影H是底面的中心，所以连结CH交AB于O，且OC⊥AB，则∠VOC为侧面与底面所成二面角的平面角如图（2）。正因为正三棱锥的特性，解决此问题，可以取AB的中点O为其平面角的顶点，而且使背景突出在面VOC上，给进一步定量创造得天独厚的条件。
特征Ⅱ指出，如果二面角α—ι—β的棱ι垂直某一平面γ与
α、β的交线，而交线所成的角就是α—ι—β的平面角，如图。
由此可见，二面角的平面角的定位可以考虑找“垂平面”。
例2矩形ABCD，AB=3，BC=4，沿对角线BD把△ABD折起，
使点A在平面BCD上的射影A′落在BC上，求二面角A—BC-—C的大小。
这是一道由平面图形折叠成立体图形的问题，解决问题的关键在
于搞清折叠前后“变”与“不变”。结果在平面图形中过A作AE⊥BD交BD于O、交BC于E，则折叠后OA、OE与BD的垂直关系不变。但OA与OE此时变成相交两线段并确定一平面，此平面必与棱垂直。由特征Ⅱ可知，面AOE与面ABD、面CBD的交线OA与OE所成的角，即为所求二面角的平面角。另外，A在面BCD上的射影必在OE所在的直线上，又题设射影落在BC上,所以E点就是A′，这样的定位给下面的定量提供了优质服务。事实上，AO=AB·AD/BD=3*4/5=12/5，OA′=OE=BO·tgc∠CBD，而BO=AB2/BD=9/5,tg∠CBD，故OA′=27/20。在Rt△AA′O中，∠AA′O=90°所以cos∠AOA′=A′O/AO=9/16，ty∠AOA′=arccos9/16即所求的二面arccos9/16。
通过对例2的定性分析、定位作图和定量计算，特征Ⅱ从另一角度告诉我们：要确定二面角的平面角，我们可以把构成二面角的两个半平面“摆平”，然后，在棱上选取一适当的垂线段，即可确定其平面角。“平面图形”与“立体图形”相映生辉，不仅便于定性、定位，更利于定量。
特征Ⅲ显示，如果二面角α—ι—β的两个半平面之一，存在垂线段AB，那么过垂足B作ι的垂线交ι于O，连结AO，由三垂线定理可知OA⊥ι；或者由A作ι的垂线交ι于O，连结OB，由三垂线定理逆定理可知OB⊥ι，此时，∠AOB就是二面角α—ι—β的平面角，如图。
由此可见，地面角的平面角的定位可以找“垂线段”。
例3在正方体ABCD—A1B1C1D1中，棱长为2，E为BC的中点。求面B1D1E与面积BB1C1C所成的二面角的大小。
例3的环境背景表明，面B1D1E与面BB1C1C构成两个二面角，
由特征Ⅱ可知，这两个二面角的大小必定互补，下面，如
果思维由特征Ⅲ监控,背景中的线段C1D1会使眼睛一亮,我们只须由C1(或D1)作B1E的垂线交B1E于O,然后连结OD1(或OC1),即得面D1BE与面CC1B1E所成二面角的平面角∠C1OD1，如图，计算可得C1O=4*51/2/5。
在Rt△D1C1O中，tg∠C1OD=D1C1/C1O=51/2/2。
故所求的二面角角为arctg51/2/2或π-arctg=51/2/2
三、三个特征的关系
以上三个特征提供的思路在解决具体总是时各具特色，其标的是
分别找“点”、“垂面”、“垂线段”。事实上，我们只要找到其中一个，另两个就接踵而来。掌握这种关系对提高解题技能和培养空间想象力非常重要。
1、融合三个特征对思维的监控，可有效地克服、抑制思维的
消极作用，培养思维的广阔性和批判性。
例3将棱长为a的正四面体的一个面与棱长为a的正四棱锥的
一个侧面吻合，则吻合后的几何呈现几个面？
这是一道竞赛题，考生答“7个面”的占99.9%，少数应服从多数吗？
如图，过两个几何体的高线VP、VQ的垂足P、Q分别作BC的垂线，则垂足重合于O，且O为BC的中点，OP延长过A，OQ延长交ED于R。由特征Ⅲ，∠AOR为二面角A—BC—R平面角，结合特征Ⅰ、Ⅱ，可得VAOR为平行四边形，VA//BE，所以V、A、B、E共面，同理V、A、C、D共面，所以这道题的答案应该是5个面！
2、三个特征，虽然客观存在，互相联系，但在许多同题中却
表现得含糊而冷漠——三个“标的”均藏而不露，在这种形势下，逼你去作，那么作谁？
由特征Ⅲ，有了“垂线段”便可定位。
例4已知Rt△ABC的两直角边AC=2，BC=3，P为斜边上一
点，沿CP将此直角三角形折成直二面角A—CP—B，当AB=71/2时，求二面角P—AC—B的大小。
作法一：∵A—CP—B为直角二面角，
∴过B作BD⊥CP交CP的延长线于D，则BD⊥DMAPC。
∴过D作DE⊥AC，垂足为E，连BE。
∴∠DEB为二面角A—CP—B的平面角。
作法二：过P点作PD′⊥PC交BC于D′，则PD′⊥面APC。
∴过D′作D′E′⊥AC，垂足为E′，边PE′，
∴∠D′E′P为二面角P—AC—B的平面角。
再说，定位是为了定理，求角的大小往往要化归到一个三角形中去解，有了“垂线段”就可把它化归为解一个直角三角形。
由此可见，要作，最好考虑作“垂线段”。
综上所述，二面角其平面角的正确而合理的定位，要在正确其定义的基础上，掌握其三个基本特征，并灵活运用它们考察问题的环境背景，建立良好的主观心理空间和客观心理空间，以不变应万变。
求解不可微函数优化的一种混合遗传算法
摘要在浮点编码遗传算法中加入Powell方法，构成适于不可微函数全局优化的混合遗传算法。混合算法改善了遗传算法的局部搜索能力，显著提高了遗传算法求得全局解的概率。由于只利用函数值信息，混合算法是一种求解可微和不可微函数全局优化问题的通用方法。
关键词全局最优；混合算法；遗传算法；Powell方法
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函数图象中体现的辩证观点
在初三代数的函数及其图象中，蕴含的辩证观点极为丰富。这一章教学内容的最大特点是"变"：变化、变量、运动，正如恩格斯所说的"数学中的转折点是笛卡儿的变数。有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学，有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的了。"�
现代课程理论及教学实践证明，搞好这一章的教学，不仅可以帮助学生深化对以前所学的过基础知识的理解，提高数学能力，形成运动、变化、联系的意识，而且能较自然地培养学生辩证唯物主义的世界观。�
一、常量与变量�
辩证法认为，世界上的万事万物，都是相互联系、运动、变化和发展的。常量，是相对于某一过程或另一个变量而言的。绝对的常量是没有的。因为物质的运动是绝对的，静止是相对的，故物动则变。既然如此，相对的常量是有的，绝对的常量是不存在的。因此，在教学过程中，为帮助学生认识常量与变量这一辩证关系，不妨取如下实例。(1)匀速直线运动中，速度是常量，时间与路程均为变量；且人在实际运动的过程中。绝对的匀速运动是没有的。例如在一个学生骑车回家这一日常易见的运动过程中，也免不了加速、减速、刹车等情况。(2)电影院里统计票房收入，对某一个场次和座位类别而言，票价是常量，而售票张数和收入均为变量；但相对于某个较长时间间隔而言，由于演出的内容、种类、档次的不同，其票价仍是一个变量。(3)某日或连续几日测量某同学的身高，可以近似地看做常量；但是此同学的身高，如果从一个较长时间去看，则又是变量了。
教学实践表明，要使学生认识常量与变量这一辩证关系，就必须多形式、多角度、多层次地予以阐释。�
二、运动与静止�
根据人类认识事物的客观规律及青少年实践和知识的发展水平，我们可结合教材中的具体教学内容，引导学生逐步认识事物的绝对运动与相对静止这一辩证关系。�
例如，我们可以引导学生从教科书上看到的，在练习本或黑板上画出的y=x的图象去思考：这个图象表面上是静止的，但从列表、描点到连线的过程去看却是运动的、变化的。再进一步挖掘，可以发现：画成的图象表面上是完整的，其实是不完整的，因为它还可以向两方无限延伸，即不断运动、发展和变化，画出的函数图象永远只能是局部的，它只能是某个函数图象的一个象征物；同时这一例举也体现了部分与整体的辩证统一。�
三、内容与形式
根据现行教材体系，初一上学期，学生学习了方程的有关概念后会认为，形如y=2x+1的式子表示一个二元一次方程；初三学生刚接触一次函数概念时，会认为y=2x+1表示一个一次函数；当学生用描绘函数图象的一般方法描出y=2x+1的图象后，又认识到y=2x+1还可以表示一条直线。从哲学的角度去看，y=2x+1表示一类事物的本质联系，其内容是极其丰富的，而表达这丰富内容的形式却是相同的。这正表明，同一事物在不同的外部条件下可有多种不同的外部表现形式，相同的外部形式可以表示不同的本质内容。随着学生知识的增多和认识能力的提高，他们对事物本质的认识也将逐步地从感性上升为理性。�
四、特殊与一般�
辩证法认为，一般性寓于特殊性之中。教材中涉及特殊与一般这一内容至少有以下几个方面：(1)y=kx与y=kx+b;(2)y=ax2与y=ax2+k;(3)y=ax2与y=a(x-h)2;(4)y=ax2与y=ax2+bx+c。它们之间的关系，均是典型的特殊与一般之间的关系，而这一关系又是辩证统一的。为利于学生认识事物的本质属性，教材中总是先介绍简单的、特殊的内容，然后再逐步推广、逐步加深到较复杂的、更一般的内容，从而引导学生逐步认识事物的本质属性，掌握对事物的认识规律。�
五、现象与本质
在物质世界中，没有一定的现象，就不能表现出事物的本质，而且其本质常常寓于现象之中。当然，个别现象不一定能暴露出事物的本质，因为本质是若干同类现象的寓归。这在数学上也会如此。�
例如，在初一年级，学生可以顺利地判定方程组的解集为空集，而相对于认识"y=2x+1与y=2x+3表示两条平行直线，自然没有交点"，属于对事物表象--现象的认识；只有达到透彻理解一次函数的概念与性质以后，才算是认识了事物的本质。一元二次方程x2+2x+3=0为什么没有实数解?函数y=x2+2x+3的图象与x轴为什么没有交点?函数y=x2+2x+3的最小值是多少?学生从"实数的偶次幂非负"到"列表--描点--连线"，直观地看抛物线y=x2+2x+3的顶点的位置。到最一般地研究函数y=x2+2x+3的最小值，实乃学生由浅入深，由现象到本质的认识过程。这类问题中，方程没有实数根，或图象与x轴没有交点，或顶点在x轴上方，均是现象，而问题的本质，恰恰是"一元二次方程根的判别式"的值的状况对于这类问题的制约。再比如，研究如何去求解x-3＞0,x-3=0,x-3＜0,也均属于对现象的认识，而准确地认识函数y=x-3的性质，才是对事物本质的认识。
从外部形式看，y=a1x2,y=a2x2+k,y=a3(x-h)2,y=a4(x-h)2+k,y=a5x2+bx+c，它们各不相同；但当ai(i=1,2，…,5)为非零实常数，b、c、h、k均为实常数时，它们的本质特征就暴露了出来，显现在我们眼前的竟是同一类事物：均代表一条抛物线；特别地，当a1=a2=a3=a4=a5≠0时，它们的共性就暴露得更加彻底，后四条抛物线均可由y=a1x2经适当改变位置而得到，而开口方向、大小均不改变。六、具体与抽象
现代认知科学理论告诉我们，人类对事物本质属性的认识，是由现象到本质、由具体到抽象、由浅入深的渐进过程。感性认识常来之于对某些具体实践的思考；而理性认识则来之于对这些初步认识概括和抽象的过程，从而达到对事物本质属性的认识。因此只有从具体的感性认识上升发展为抽象的理性认识以后，才容易纳入原有的认知结构，才可以转化为运用的能力，才能为更高级的抽象提供基础和保证。我们可从细读教材中发现，无论是对正比例函数、一次函数、二次函数的研究，还是对反比例函数的图象及性质的讨论，都是从具体到抽象逐步展开论述和论证，从而加深对这些知识的理解。为了使学生的认识不局限于具体，而使之逐步上升为抽象，教材中每讲好一些具体的、典型的例题后，总是来一个"一般地，函数……具有以下性质……"，从而抓住了本质联系。正是这个"一般地"，构成了学生认知的困难。为了帮助学生克服认知障碍，我们应给学生以丰富的感性材料，使之产生丰富的感性认识，而后逐步上升为理性认识。
七、量变与质变
本章体现量变与质变观点的内容，例子很多，要使学生深刻认识这些内容却是很困难的，因而我们在教学时宜逐步引导，点滴渗透，而后去系统推进对这些内容的理解。(1)对于一次函数y=kx+b，若从k≠0变为k=0,情况如何?(2)二次函数y=ax2+bx+c中，规定a≠0;若令a=0，情况如何?(3)反比例函数y=中，自变量x的取值范围是x≠0；如果x=0,或y=0，又将如何?(4)对于y=kx+b,从k＞0变为k＜0，则其变化特征如何相应变化?(5)对于二次函数y=ax2+bx+c，若Δ＞0变为Δ=0或Δ＜0，相应的函数图象及性质将如何改变?(6)对于周长确定的矩形，当相邻边长均为周长的时，面积的大小有何特征?(7)对于一般的二次函数y=ax2+bx+c，从x＜-变为x=-,再变为x＞-，其增减趋势如何相应地改变?�
诸如此类，均是量变积累到一定程度导致质变的例子。
八、有限与无限�
事物或数量中，有限总是表现为具体的，因而我们对这一概念可以穷极或易于理解，或能完全把握；而无限则是抽象的，它是一种运动无限延长的过程，是物的一种变化发展趋势，是一种抽象的理念，需反复渗透方可形成一定程度的认识。
(1)学生"准确地""画出函数y=2x-1的图象"，其实只是画出了这个函数图象的一个有限部分，远非全部，即用有限的部分去"表示""无限"的趋势。(2)列表、描点、连线，画出抛物线，显然也只是画出了函数图象的一个"部分"，用"有限"的一些点"确定"其"大致"位置、形状、大小，而连线是从有限走向了无限。(3)在画反比例函数的图象时，关于有限与无限、极限的思想体现得更为充分，例如观察教科书上例题y=的图象，当x(或y)的绝对值越大(或越小)时，y(或x)的绝对值如何变化?何谓"无限接近"而"永远不能到达"两坐标轴?(4)坐标轴上有多少个点?坐标轴有多长?一个象限内有多少个点?直角坐标平面内有多少个点?坐标轴上任意两点之间有多少个点?以坐标平面内任一点P(a,b)为圆心，任意小的正数r为半径作圆，圆内有多少个点?圆上有多少个点?圆外还"剩余"多少个点?抛物线可以画多长?……�所有这些具体的、生动的材料，都在向学生对数的理解方面潜移默化地渗透着无限、极限等观点。
九、离散与连续
离散与连续是一个矛盾的两个方面，但在列表--描点--连线的过程中，连线使离散与连续得到了统一。如教科书上画y=x及y=x2的图象，均采用了由简单到复杂、从特殊到一般、由离散到连续的手法，体现了这种对立统一的关系。
仔细分析教材，不难发现《函数及其图象》这一章中，渗透和体现的上述辩证观点的内容是十分丰富的。主要观点除上面已叙述的内容之外，至少还有微观与宏观，直与曲，精确与近似，部分与整体，绝对与相对，主观与客观辩证统一等内容。限于篇幅，不再一一赘述。
为帮助学生培养辩证唯物主义的世界观，我们应根据教材中相关的教学内容，结合学生的认识水平，有目的、有计划、有系统、有重点地组织教学内容，采用学生易于接受的教育、教学方法，适当渗透，系统推进，当渗透到一定程度时，再适时进行整理，适度地进行概括和抽象；日积月累，使这些教学内容在学生的头脑中系统地并深刻地扎下根去。这样，教学大纲中规定的培养辩证唯物主义观点的任务就可以顺利完成。
