一、解释Black-Sholes含义是什么
通常意义的Black Scholes指的是以下3种概念：·Black Scholes模型是描述权益类证券的一个数学模型，假设权益类证券价格是一个动态过程；·Black Scholes PDE描述基于权益类证券的衍生品价格的偏微分方程；·Black Scholes公式是把Black Scholes PDE应用到欧式认购和认沽期权的定价结果。 Fischer Black和Myron Scholes在1973年发表著名期权定价论文。 1997年10月10日，斯坦福大学教授迈伦·斯克尔斯(Myron Scholes)获得了第二十九届诺贝尔经济学奖（一同获得的是哈佛商学院教授罗伯特·默顿(RoBert Merton)）。Fisher Black当时已故。他们创立和发展的布莱克——斯克尔斯期权定价模型(Black Scholes Option Pricing Model)为包括股票、债券、货币、商品在内的新兴衍生金融市场的各种以市价价格变动定价的衍生金融工具的合理定价奠定了基础。
二、什么是black-sholes公式
布莱克－斯科尔斯期权定价模型,用于在给定条件下计算期权价值的。
期权定价模型（OPM）----由布莱克与斯科尔斯在20世纪70年代提出。该模型认为，只有股价的当前值与未来的预测有关；变量过去的历史与演变方式与未来的预测不相关。模型表明，期权价格的决定非常复杂，合约期限、股票现价、无风险资产的利率水平以及交割价格等都会影响期权价格。
期权是购买方支付一定的期权费后所获得的在将来允许的时间买或卖一定数量的基础商品(underlying assets)的选择权。期权价格是期权合约中唯一随市场供求变化而改变的变量，它的高低直接影响到买卖双方的盈亏状况，是期权交易的核心问题。早在1900年法国金融专家劳雷斯·巴舍利耶就发表了第一篇关于期权定价的文章。此后，各种经验公式或计量定价模型纷纷面世，但因种种局限难于得到普遍认同。70年代以来，伴随着期权市场的迅速发展，期权定价理论的研究取得了突破性进展。
在国际衍生金融市场的形成发展过程中，期权的合理定价是困扰投资者的一大难题。随着计算机、先进通讯技术的应用，复杂期权定价公式的运用成为可能。在过去的20年中，投资者通过运用布莱克——斯克尔斯期权定价模型，将这一抽象的数字公式转变成了大量的财富。
期权定价是所有金融应用领域数学上最复杂的问题之一。第一个完整的期权定价模型由Fisher Black和Myron Scholes创立并于1973年公之于世。B—S期权定价模型发表的时间和芝加哥期权交易所正式挂牌交易标准化期权合约几乎是同时。不久，德克萨斯仪器公司就推出了装有根据这一模型计算期权价值程序的计算器。大多从事期权交易的经纪人都持有各家公司出品的此类计算机，利用按照这一模型开发的程序对交易估价。这项工作对金融创新和各种新兴金融产品的面世起到了重大的推动作用。
斯克尔斯与他的同事、已故数学家费雪·布莱克(Fischer Black)在70年代初合作研究出了一个期权定价的复杂公式。与此同时，默顿也发现了同样的公式及许多其它有关期权的有用结论。结果，两篇论文几乎同时在不同刊物上发表。所以，布莱克—斯克尔斯定价模型亦可称为布莱克—斯克尔斯—默顿定价模型。默顿扩展了原模型的内涵，使之同样运用于许多其它形式的金融交易。瑞士皇家科学协会(The Royal Swedish Academyof Sciencese)赞誉他们在期权定价方面的研究成果是今后25年经济科学中的最杰出贡献。
1979年，科克斯（Cox）、罗斯（Ross)和卢宾斯坦（Rubinsetein）的论文《期权定价：一种简化方法》提出了二项式模型（Binomial Model），该模型建立了期权定价数值法的基础，解决了美式期权定价的问题。
1、巴施里耶（Bachelier，1900）
2、斯普伦克莱（Sprenkle,1961）
期权定价模型基于对冲证券组合的思想。投资者可建立期权与其标的股票的组合来保证确定报酬。在均衡时，此确定报酬必须得到无风险利率。期权的这一定价思想与无套利定价的思想是一致的。所谓无套利定价就是说任何零投入的投资只能得到零回报，任何非零投入的投资，只能得到与该项投资的风险所对应的平均回报，而不能获得超额回报（超过与风险相当的报酬的利润）。从Black-Scholes期权定价模型的推导中，不难看出期权定价本质上就是无套利定价。[1]
1、标的资产价格服从对数正态分布；
2、在期权有效期内，无风险利率和金融资产收益变量是恒定的；
3、市场无摩擦，即不存在税收和交易成本；
4、金融资产在期权有效期内无红利及其它所得(该假设后被放弃)；
5、该期权是欧式期权，即在期权到期前不可实施。
C=S·N(D1)-L·(E^(-γT))*N(D2)
D1=(Ln(S/L)+(γ+(σ^2)/2)*T)/(σ*T^(1/2))
N()—正态分布变量的累积概率分布函数，在此应当说明两点：
第一，该模型中无风险利率必须是连续复利形式。一个简单的或不连续的无风险利率(设为γ0)一般是一年复利一次，而γ要求利率连续复利。γ0必须转化为r方能代入上式计算。两者换算关系为:γ=LN(1+γ0)或γ0=Eγ-1。例如γ0=0.06，则γ=LN(1+0.06)=0583，即100以583%的连续复利投资第二年将获106，该结果与直接用γ0=0.06计算的答案一致。
第二，期权有效期T的相对数表示，即期权有效天数与一年365天的比值。如果期权有效期为100天，则T=100/365=0.274。
(一)B-S模型的推导B-S模型的推导是由看涨期权入手的，对于一项看涨期权，其到期的期值是:E[G]=E[max(ST-L，O)]
其中，E[G]—看涨期权到期期望值ST—到期所交易金融资产的市场价值
到期有两种可能情况:1、如果STL，则期权实施以进帐(In-the-money)生效，且mAx(ST-L，O)=ST-L
从而:E[CT]=P×(E[ST|STL)+(1-P)×O=P×(E[ST|STL]-L)
其中:P—(STL)的概率E[ST|STL]—既定(STL)下ST的期望值将E[G]按有效期无风险连续复利rT贴现，得期权初始合理价格:C=P×E-rT×(E[ST|STL]-L)(*)这样期权定价转化为确定P和E[ST|STL]。
对收益进行定义。与利率一致，收益为金融资产期权交割日市场价格(ST)与现价(S)比值的对数值，即收益=1NSTS。由假设1收益服从对数正态分布，即1NSTS～N(μT，σT2)，所以E[1N(STS]=μT，STS～EN(μT，σT2)可以证明，相对价格期望值大于EμT，为:E[STS]=EμT+σT22=EμT+σ2T2=EγT从而，μT=T(γ-σ22)，且有σT=σT其次，求(STL)的概率P，也即求收益大于(LS)的概率。已知正态分布有性质:Pr06[ζχ]=1-N(χ-μσ)其中:ζ—正态分布随机变量χ—关键值μ—ζ的期望值σ—ζ的标准差所以:P=Pr06[ST1]=Pr06[1NSTS]1NLS]=1N-1NLS2)TTNC4由对称性:1-N(D)=N(-D)P=N1NSL+(γ-σ22)TσTArS第三，求既定STL下ST的期望值。因为E[ST|ST]L]处于正态分布的L到∞范围，所以，E[ST|ST]=S EγT N(D1)N(D2)
D1=LNSL+(γ+σ22)TσTD2=LNSL+(γ-σ22)TσT=D1-σT最后，
将P、E[ST|ST]L]代入(*)式整理得B-S定价模型:C=S N(D1)-L E-γT N(D2)(二)B-S模型应用实例假设市场上某股票现价S为164，无风险连续复利利率γ是0.0521，市场方差σ2为0.0841，那么实施价格L是165，有效期T为0.0959的期权初始合理价格计算步骤如下:
①求D1:D1=(1N164165+(0.052)+0.08412)×0.09590.29×0.0959=0.0328
②求D2:D2=0.0328-0.29×0.0959=-0.570
③查标准正态分布函数表，得:N(0.03)=0.5120N(-0.06)=0.4761
④求C:C=164×0.5120-165×E-0.0521×0.0959×0.4761=5.803
因此理论上该期权的合理价格是5.803。如果该期权市场实际价格是5.75，那么这意味着该期权有所低估。在没有交易成本的条件下，购买该看涨期权有利可图。
(三)看跌期权定价公式的推导B-S模型是看涨期权的定价公式。
根据售出—购进平价理论(Put-callparity)可以推导出有效期权的定价模型，由售出—购进平价理论，购买某股票和该股票看跌期权的组合与购买该股票同等条件下的看涨期权和以期权交割价为面值的无风险折扣发行债券具有同等价值，以公式表示为:
S+PE(S，T，L)=CE(S，T，L)+L(1+γ)-T
移项得:PE(S，T，L)=CE(S，T，L)+L(1+γ)-T-S，将B-S模型代入整理得:P=L E-γT [1-N(D2)]-S[1-N(D1)]此即为看跌期权初始价格定价模型。
B-S模型只解决了不分红股票的期权定价问题，默顿发展了B-S模型，使其亦运用于支付红利的股票期权。(一)存在已知的不连续红利假设某股票在期权有效期内某时间T(即除息日)支付已知红利DT，只需将该红利现值从股票现价S中除去，将调整后的股票价值S′代入B-S模型中即可:S′=S-DT E-rT。如果在有效期内存在其它所得，依该法一一减去。从而将B-S模型变型得新公式:
C=(S- E-γT N(D1)-L E-γT N(D2)
(二)存在连续红利支付是指某股票以一已知分红率(设为δ)支付不间断连续红利，假如某公司股票年分红率δ为0.04，该股票现值为164，从而该年可望得红利164×0.04=6.56。值得注意的是，该红利并非分4季支付每季164；事实上，它是随美元的极小单位连续不断的再投资而自然增长的，一年累积成为6.56。因为股价在全年是不断波动的，实际红利也是变化的，但分红率是固定的。因此，该模型并不要求红利已知或固定，它只要求红利按股票价格的支付比例固定。
在此红利现值为:S(1-E-δT)，所以S′=S E-δT，以S′代S，得存在连续红利支付的期权定价公式:C=S E-δT N(D1)-L E-γT N(D2)
自B-S模型1973年首次在政治经济杂志(Journalofpo Litical Economy)发表之后，芝加哥期权交易所的交易商们马上意识到它的重要性，很快将B-S模型程序化输入计算机应用于刚刚营业的芝加哥期权交易所。该公式的应用随着计算机、通讯技术的进步而扩展。到今天，该模型以及它的一些变形已被期权交易商、投资银行、金融管理者、保险人等广泛使用。衍生工具的扩展使国际金融市场更富有效率，但也促使全球市场更加易变。新的技术和新的金融工具的创造加强了市场与市场参与者的相互依赖，不仅限于一国之内还涉及他国甚至多国。结果是一个市场或一个国家的波动或金融危机极有可能迅速的传导到其它国家乃至整个世界经济之中。中国金融体制不健全、资本市场不完善，但是随着改革的深入和向国际化靠拢，资本市场将不断发展，汇兑制度日渐完善，企业也将拥有更多的自主权从而面临更大的风险。因此，对规避风险的金融衍生市场的培育是必需的，对衍生市场进行探索也是必要的，人们才刚刚起步。
3、投资者可以以无风险利率拆入或拆出资金。
假设在任何一个给定时间，金融资产的价格以事先规定的比例上升或下降。如果资产价格在时间t的价格为S，它可能在时间t+△t上升至uS或下降至dS。假定对应资产价格上升至uS，期权价格也上升至Cu，如果对应资产价格下降至dS，期权价格也降至Cd。当金融资产只可能达到这两种价格时，这一顺序称为二项程序。
三、qwerty
“QWERTY”是主键盘字母区左上角6个字母的连写我们现在使用的键盘都称为QWERTY柯蒂键盘。键盘的键位设计一款键盘的键位设计包含了两个概念，一是主体的英文和数字键位设计，二是各种附属键位设计。最通常的英文与数字键位设计方案就是俗称的“QWERTY”柯蒂键盘。这是Christopher Latham Sholes于1868年发明的键位方案。众所周知，柯蒂键盘主要的设计目的就是使击键的速度不至太快。不过在很多文章中的说法有一个小小的错误，这就是——柯蒂键盘的键位设计并不是要“使击键的速度不至太快导致卡住”，而是“在不至卡住的前提下尽量提高打字速度”。这两种说法中有一个微妙的差异，这就是说，减慢打字速度不是最终目的，QWERTY键盘并不是在一味的减低速度，它固然有把ED这样的常见组合放在一个手指上的减低速度设计，但也有很多诸如ER这样的加速组合键位。实际上这样设计的根本原因在于机械式打字机的结构，其铅字杠杆的结构决定了当两个位置接近的铅字同时按下的时候就会卡死，但相对的两个相距较远的铅字就不会发生同样的问题，相信有过英文打字机使用经验的人应该都会有所体会。在柯蒂键盘上，一些常用的字母被放在无名指、小拇指等位置上，这一向被认为是用小拇指等的不灵活性来减低速度，但这种说法没有考虑到机械式打字机的实际情况，食指固然是最灵活的，但食指键位上的按键也是最容易卡死的，所以将常用字母放在边缘以保证在高速打字时不会卡死也就是理所当然的。所以说，设计柯蒂键盘的最终目的并不是为了单纯的减低打字速度，事实上，柯蒂键盘的设计方案恰恰是为了提高打字速度，只不过是“在不会卡死的情况下尽力提高打字速度”。
现在，有人认为，所谓的“QWERTY”键盘是一个彻头彻尾的世纪大谎言。众所周知,计算机键盘字母是按一种杂乱无章的顺序排列的。也许你会纳闷:为什么所有计算机、打印机和排版设备上的字母编排顺序都是一样的呢?字母分布为何不按英文字母顺序而要混乱得毫无规律可循呢?答案是这样的:绍尔斯造出打字机后,奇怪地发现一个打字员正常击键时老是出故障。为了解决这个难题,绍尔斯跑去请他的妹夫——一名数学家兼学校教师帮忙。他妹夫提出了一个解决方案:在键盘上把那些常用的连在一起的字母分开,这样击键的速度就会稍稍减慢,也就减少了故障的发生。绍尔斯很乐意地采纳了他妹夫的建议,将字母按一种奇怪的QWERTY顺序排列。为了避免发生故障而不得不将字母杂乱无章地进行排列,告诉公众这一事实或许会让绍尔斯觉得尴尬。于是,他巧妙地耍了一个花招,说这样排列是最科学的,可以加快人们的打字速度。而实际上,绍尔斯的这个说法,已经被英国打字机发展史方面的权威人士认定为“有史以来最大的欺骗活动之一”,是“彻头彻尾的谎言”。奇怪的是,那些与绍尔斯设计不同的、更为科学的键盘竟然被历史淘汰了,而人们却渐渐习惯于使用这种编排古怪的键盘。
1860发明打字机，但把字母拆散成不连续，是为了减少了故障的发生。80年代，打字机刚刚在美国萌芽的时候，很多人会不自觉地越打越快，反而造成机械上的故障(例如，铅字缠在一起与卡键)，使用者为减少浪费时间在修理打字机的机械故障，而有一位Christopher Sholes工程师，聪明地设计了如右图习用的QWERTY键盘字母摆设的方式，把字母拆散成不连续，以降低打字员的打字速度。当你理解到此时，会感到难以想象，如要进一步查证可上网。然时至今日，计算机键盘之机械问题已消失，而我们却要沿用19世纪的旧设计，继续大伤脑筋去强记26个不规则位置的英文字母，合理吗？
键盘非常悠久，早在1714年，就开始相继有英、美、法、意、瑞士等国家的人发明了各种形式的打字机，最早的键盘就是那个时候用在那些技术还不成熟的打字机上的。直到1868年，“打字机之父”——美国人克里斯托夫·拉森·肖尔斯（Christopher Latham Sholes）获打字机模型专利并取得经营权经营，又于几年后设计出现代打字机的实用形式和首次规范了键盘，即现在的“QWERTY”键盘。为什么要将键盘规范成现在这样的“QWERTY”键盘按键布局呢？这是因为最初，打字机的键盘是按照字母顺序排列的，而打字机是全机械结构的打字工具，因此如果打字速度过快，某些键的组合很容易出现卡键问题，于是克里斯托夫·拉森·肖尔斯（Christopher Latham Sholes）发明了QWERTY键盘布局，他将最常用的几个字母安置在相反方向，最大限度放慢敲键速度以避免卡键。肖尔斯在1868年申请专利，1873年使用此布局的第一台商用打字机成功投放市场。这就是为什么有今天键盘的排列方式。 QWERTY的键盘按键布局方式非常没效率。比如：大多数打字员惯用右手，但使用QWERTY键盘，左手却负担了57%的工作。两小指及左无名指是最没力气的指头，却频频要使用它们。排在中列的字母，其使用率仅占整个打字工作的30%左右，因此，为了打一个字，时常要上上下下移动指头。 1888年全美举行打字公开比赛，法院速记员马加林按照明确的指法分工展示了他的盲打技术，错误只有万分之三，使在场人惊讶不已，据记载马加林的奖金是$500元,从这以后很多人效仿这种盲打，在美国也开始有了专门培养打字员的学校。由于盲打技术的出现，使得击键速度足以满足日常工作的需要，然而在60年后（1934年），华盛顿一个叫德沃拉克（Dvorak）的人为使左右手能交替击打更多的单词又发明了一种新的排列方法，这个键盘可缩短训练周期1/2时间，平均速度提高35％。DVORAK键盘布局原则是：1、尽量左右手交替击打，避免单手连击；2、越排击键平均移动距离最小；3、排在导键位置应是最常用的字母。比DVORAK键盘更加合理、高效的是理连·莫尔特(Lillian Malt)发明的MALT键盘。它改变了原本交错的字键行列，并使拇指得到更多使用、使“后退键”（Backspace）及其他原本远离键盘中心的键更容易触到。但MALT键盘需要特别的硬件才能安装到电脑上，所以也没有得到广泛应用。到了20世纪中期，键盘又多了一个用武之地——作为电脑的基本输入设备。另一方面，至今，“QWERTY”键盘仍然是使用的最多的键盘布局方式，这是一个非常典型的“劣势产品战胜优势产品”的例子。
QWERTY全键盘，简称全键盘。即第一行开头6个字母是Q、W、E、R、T、Y的键盘布局，也就是现在普遍使用的101键的电脑键盘布局。我们现在使用的键盘都称为QWERTY柯蒂键盘。“QWERTY”是主键盘字母区左上角6个字母的连写。最初，打字机的键盘是按照字母顺序排列的，但如果打字速度过快，某些键的组合很容易出现卡键问题，于是克里斯托夫.拉森.授斯（Christopher Latham Sholes）发明了QWERTY键盘布局，他将最常用的几个字母安置在相反方向，“在不至卡住的前提下尽量提高打字速度”。授斯在1868年申请专利，1873年使用此布局的第一台商用打字机成功投放市场。这就是为什么有今天键盘的排列方式。
现如今，qwerty键盘已经不仅仅应用在电脑101标准键盘了，很多智能手机、PDA等便携设备也都采取了这种键盘。与最初打字机上qwerty键盘的初衷不同，在手机这样小体积的设备上，qwerty键盘的打字速度是远远超过传统的0-9数字键盘的。这种一个世纪前为了降低打字速度的排列方式，竟然沿用至今，并且成为了一个标准，这也不能不说是一个奇迹。
键盘的键位设计一款键盘的键位设计包含了两个概念，一是主体的英文和数字键位设计，二是各种附属键位设计。最通常的英文与数字键位设计方案就是俗称的“QWERTY”柯蒂键盘。这是Christopher Latham Sholes于1868年发明的键位方案。总所周知，柯蒂键盘主要的设计目的就是使击键的速度不至太快。不过在很多文章中的说法有一个小小的错误，这就是——柯蒂键盘的键位设计并不是要“使击键的速度不至太快导致卡住”，而是“在不至卡住的前提下尽量提高打字速度”。这两种说法中有一个微妙的差异，这就是说，减慢打字速度不是最终目的，QWERTY键盘并不是在一味的减低速度，它固然有把ED这样的常见组合放在一个手指上的减低速度设计，但也有很多诸如ER这样的加速组合键位。实际上这样设计的根本原因在于机械式打字机的结构，其铅字杠杆的结构决定了当两个位置接近的铅字同时按下的时候就会卡死，但相对的两个相距较远的铅字就不会发生同样的问题，相信有过英文打字机使用经验的人应该都会有所体会。在柯蒂键盘上，一些常用的字母被放在无名指、小拇指等位置上，这一向被认为是用小拇指等的不灵活性来减低速度，但这种说法没有考虑到机械式打字机的实际情况，食指固然是最灵活的，但食指键位上的按键也是最容易卡死的，所以将常用字母放在边缘以保证在高速打字时不会卡死也就是理所当然的。所以说，设计柯蒂键盘的最终目的并不是为了单纯的减低打字速度，事实上，柯蒂键盘的设计方案恰恰是为了提高打字速度，只不过是“在不会卡死的情况下尽力提高打字速度”。
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