一、梅氏三角形骂人什么意思
1、梅涅劳斯定理,简称梅氏定理,这个三角形叫做梅氏三角形,和三角形三边相交的直线叫梅氏直线。梅氏定理的逆命题成立。
2、结论是指直线和三边相交时,每条边被交点(或分点)分成的两条线段的比之积为1,问题是要弄清楚是哪两条线段,如,F是BC边的交点,F点分BC的两条线段是哪两条呢?如果我们把线段BC的B点作为起点,C作为终点,两条线段就是起点分点的线段BF,分点终点的线段FC,E是BC边上的分点,两条线段就是CE(起点到分点的线段)、EA(分点到终点的线段),D为AB边的分点,两条线段为AD(起点到分点的线段),DB(分点到终点的线段)。
二、什么是相似三角形梅德劳斯定理
梅涅劳斯(Menelaus)定理(简称梅氏定理)是由古希腊数学家梅涅劳斯首先证明的。它指出:如果一条直线与△ABC的三边AB、BC、CA或其延长线交于F、D、E点,那么(AF/FB)×(BD/DC)×(CE/EA)=1。或:设X、Y、Z分别在△ABC的BC、CA、AB所在直线上,则X、Y、Z共线的充要条件是(AZ/ZB)*(BX/XC)*(CY/YA)=1证明一:过点A作AG‖BC交DF的延长线于G,则AF/FB=AG/BD, BD/DC=BD/DC, CE/EA=DC/AG。三式相乘得:(AF/FB)×(BD/DC)×(CE/EA)=(AG/BD)×(BD/DC)×(DC/AG)=1证明二:过点C作CP‖DF交AB于P,则BD/DC=FB/PF,CE/EA=PF/AF所以有AF/FB×BD/DC×CE/EA=AF/FB×FB/PF×PF/AF=1它的逆定理也成立:若有三点F、D、E分别在△ABC的边AB、BC、CA或其延长线上,且满足(AF/FB)×(BD/DC)×(CE/EA)=1,则F、D、E三点共线。利用这个逆定理,可以判断三点共线。梅涅劳斯(Menelaus)定理证明三:过ABC三点向三边引垂线AA'BB'CC',所以AD:DB=AA':BB',BE:EC=BB':CC',CF:FA=CC':AA'所以(AF/FB)×(BD/DC)×(CE/EA)=1证明四:连接BF。(AD:DB)·(BE:EC)·(CF:FA)=(S△ADF:S△BDF)·(S△BEF:S△CEF)·(S△BCF:S△BAF)=(S△ADF:S△BDF)·(S△BDF:S△CDF)·(S△CDF:S△ADF)=1此外,用定比分点定义该定理可使其容易理解和记忆:在△ABC的三边BC、CA、AB或其延长线上分别取L、M、N三点,又分比是λ=BL/LC、μ=CM/MA、ν=AN/NB。于是L、M、N三点共线的充要条件是λμν=1。第一角元形式的梅涅劳斯定理如图:若E,F,D三点共线,则(sin∠ACF/sin∠FCB)(sin∠BAD/sin∠DAC)(sin∠CBA/sin∠ABE)=1即图中的蓝角正弦值之积等于红角正弦值之积该形式的梅涅劳斯定理也很实用第二角元形式的梅涅劳斯定理在平面上任取一点O,且EDF共线,则(sin∠AOF/sin∠FOB)(sin∠BOD/sin∠DOC)(sin∠COA/sin∠AOE)=1。(O不与点A、B、C重合)
三、梅氏三角函数是什么
1、梅涅劳斯定理(Menelaus' theorem)是由古希腊数学家梅涅劳斯首先证明的。它指出:如果一条直线与△ABC的三边AB、BC、CA或其延长线交于F、D、E点,那么(AF/FB)×(BD/DC)×(CE/EA)=1。或:设X、Y、Z分别在△ABC的BC、CA、AB所在直线上,则X、Y、Z共线的充要条件是(AZ/ZB)*(BX/XC)*(CY/YA)=1。
2、使用梅涅劳斯定理可以进行直线形中线段长度比例的计算,其逆定理还是可以用来解决三点共线、三线共点等问题的判定方法,是平面几何学以及射影几何学中的一项基本定理,具有重要的作用。梅涅劳斯定理的对偶定理是塞瓦定理。
好了,关于梅氏三角形和五阶完全图梅氏三角形的问题到这里结束啦,希望可以解决您的问题哈!