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AB为圆O的直径
连接oc,oc为半径，设半径等于X，OE=X-4，因为AB垂直于CD，所以CE＝DE＝16＼2＝8，由勾股定理得OE^2+EC^2=OC^2,将X代入得(X-4)^2+8^2=X^2所以X=10
如图,AB是圆O的直径求详细过程
①延长CO交⊙O于G
∵BC是⊙O的切线
∴BC^2=CD×CG（切割线定理）
∵BC=√3，CD=1
∴CG=3，直径DG=CG-CD=2
则⊙O的半径=1
②连接BD
∵AB是⊙O的直径
∴∠ADB=90°
则∠BDE=90°
∵F是BE的中点
∴DF=BF（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）
∴∠FDB=∠FBD
∵OD=OB
∴∠ODB=∠OBD
∴∠FDB+∠ODB=∠FBD+∠OBD
即∠ODF=∠OBF
∵BC是⊙O的切线
∴∠OBF=90°
则∠ODF=90°
∴DF是⊙O的切线
如图,已知AB是圆O的直径
证明;连接BC、OP
∵点PB⊥ABPC为⊙O切线
∴PB也为⊙O的切线
∴PC=PB则PO的连线与BC的交点M为BC的中点
∴在⊿ABC中，OM∥AC
∴AC∥OP
（2）
设EF=x
在⊿PCE中，（6+x）²+6²=(6+y)²①
在⊿BOE中，3²+y²=(3+x）²②
有①②得（x-2)（x+6)=0
x=2或x=-6(舍）
即EF=2
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