要理解为什么$f(m)= m^2$既不是单射也不是满射，首先需要理解什么是单射和满射。
一个函数$f$是从集合$A$到集合$B$的单射，如果对于所有的$a_1, a_2\in A$，只要$a_1\neq a_2$就有$f(a_1)\neq f(a_2)$。换句话说，每个$B$中的元素都只与$A$中的一个元素相对应。
一个函数$f$是从集合$A$到集合$B$的满射，如果对于所有的$b\in B$，都有至少一个$a\in A$使得$f(a)= b$。换句话说，每个$B$中的元素都能在$A$中找到对应的元素。
现在考虑函数$f(m)= m^2$。这个函数把整数映射到整数。
1.这不是单射：因为对于任何整数$m$，都有两个整数$- m$和$m$满足$f(- m)= f(m)$。也就是说，对于很多整数$- m\neq m$，有$f(- m)= f(m)$。
2.这不是满射：因为有些整数在函数$f(m)= m^2$的映射下没有原像。例如，$- 3$的平方根就没有在$- 3$的平方的映射下的原像。
因此，函数$f(m)= m^2$既不是单射也不是满射。
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